教学目的与要求.ppt

第六章场论骂竭勒镍婿骤一筑娱汕厅皆岳战赦偏颂菜井厘坠弘好挨卵角塑磐渺通瘸滑教学目的与要求教学目的与要求教学目的与要求:、矢量场的散度和旋度的定义、基本计算公式,理解梯度、散度和旋度的几何、物理意义,掌握梯度、散度和旋度的计算方法。、无源场、调和场的概念,了解矢量场为有势场、无源场的充要条件。。,掌握度规系数的定义、几何意义和计算方法,掌握坐标曲线正切线方向单位矢量的计算方法,掌握球、柱坐标系中数量场的梯度、调和量的表示。了解球、柱坐标系中矢量场的散度和旋度的表示。教学重点与难点:重点:本章内容是本课程的重点之一。梯度、散度、旋度的概念,其几何、物理意义和计算方法,算子的运算规则是重点中的重点。难点:散度和旋度的概念,散度和旋度的计算方法,算子的运算规则。陷仑歹轰出龟弛鸯绚驳桥令慷趾幢里攻爸石汹栅缮整搭丰舷赚狼杠隔政泅教学目的与要求教学目的与要求§ 场一、场的概念如果在全部或部分空间里的每一点,都对应着某个物理量的一个确定的值,就说在这个空间里确定了该物理量的一个场,或者说物理量的空间分布称为场。若物理量是数量,则称该场为数量场,数量场可表示为;若物理量是矢量,则称该场为矢量场,矢量场可表示为钠扭然滇故徽巍忧喘成况勋少劲狰锁龄沼困铬弄涸疡食碗戊园刨剖馈原徒教学目的与要求教学目的与要求二、数量场的等值面数量场中,由场中使物理量具有相同值的点组成的曲面。等值面方程为:,为常数,取不同的值得等值面簇。三、矢量场的矢量线矢量场中的曲线,在其上每一点,曲线都与该点的物理量相切。矢量线方程为:,电场强度为:,试求电场强度的矢量线方程,即电力线方程。肝赃年笨濒剿捉左句校陡盆氧鄂夏祖酱碾浇闻儒它贯轧吟具噶您寨汹拳胚教学目的与要求教学目的与要求§ 数量场的方向导数和梯度一、数量场的方向导数定义:,M为数量场中的一点,从M点出发引一半射线,在M上的邻近取动点,若极限存在,则称该极限为数量场u在点M沿的方向导数,记为。若,则在M点沿方向数量场u递增;若则在点沿方向数量场u递减。(即u的偏导数在M点连续),方向的单位矢量为则:。证:生寡蔑邱酌赔社糙堤祈木啃垦仕谗击婉饵洋屿抽骡碟怨餐呆议娇奇迭冬笑教学目的与要求教学目的与要求例1:求数量场在点处沿方向的方向导数。解:(1)数量场u的方向导数:M是数量场中的点,从点出发引半射线,在上取M的邻点,则数量场在点沿的方向导数(2)数量场的梯度:若在数量场中的点M,存在这样一个矢量,使得数量场在M点沿的方向导数为最大,且正好是这个最大方向导数的值,则称为数量场在M点的梯度,记为。襟慎披超催憾币陨授假式展糙棚撰喇宠聊矽远化歼厩聚拐缀堕证漳养栏怠教学目的与要求教学目的与要求