北京市西城区2010-2011学年高三第一学期期末考试--数学理.doc

北京市西城区2010 — 2011学年度第一学期期末试卷
高三数学(理科)
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1. 已知全集,集合,,那么集合
(A)
(B)
(C)
(D)
2. 已知点,点,向量,若,则实数的值为
(A)5
(B)6
(C)7
(D)8
,,,则角等于
(A)
(B)
(C)
(D)
,过点并且与极轴垂直的直线方程是
(A)
(B)
(C)
(D)
开始
输出
结束
是
否
输入
5. 阅读右面程序框图,如果输出的函数值在区间
内,则输入的实数的取值范围是
(A)
(B)
(C)
(D)
,若,则下列式子中数值不能确定的是
(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
C
D
B
C
D
,四边形中,,
,.将四边形沿
对角线折成四面体,使平面
平面,则下列结论正确的是
(A)
(B)
(C)与平面所成的角为
(D)四面体的体积为
①,②,③,
判断如下两个命题的真假:
命题甲:在区间上是增函数;
命题乙:在区间上恰有两个零点,且.
能使命题甲、乙均为真的函数的序号是
(A)①
(B)②
(C)①③
(D)①②
第Ⅱ卷(非选择题共110分)
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
,则______.
,的系数为_____.
B
A
C
T
P
11. 若实数满足条件则的最大值为_____.
,过圆外一点做一条直线与圆交于两点,,,,则_____.
;
若双曲线的右顶点为,过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点,且
,则直线的斜率为_____.
,定义为两点,之间的“折线距离”. 则
坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____;
圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____.
三、解答题:本大题共6小题,共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
已知函数.
(Ⅰ)若点在角的终边上,求的值;
(Ⅱ)若,求的值域.
16.(本小题满分13分)
A
B
C
C11
B1
A1
D
如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点.
(Ⅰ)求证:⊥平面;
(Ⅱ)求证:平面;
(Ⅲ)求二面角的余弦值.
17.(本小题满分13分)
一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为.
(Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率;
(Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球的概率;
(Ⅲ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.
18.(本小题满分13分)
已知椭圆()的右焦点为,离心率为.
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,