第四章:因式分解教学目标:,了解因式分解和整式的乘法是整式的两种相反方向的变形。,会用提公因式法进行因式分解。,让学生感悟数学中数与式的共同点,体验数学的类比思想;通过对公因式是多项式时的因式分解的教学,培养“换元”的意识。教学重点:因式分解的概念及提公因式法的应用。教学难点:正确找出多项式中各项的公因式和当公因式是多项式时的因式分解。教学过程:(一)创设情景,温故知新,导入新课。:(1)630能被哪些数整除?请你说说是怎样想的。 (2)当a=102,b=98时,求a2-b2的值。让学生充分讨论后,说明:对于问题(1),在小学我们已经知道,要解决这个问题,需要把630进行质因数分解:630=2×32×5×7;对于问题(2),虽然可以直接把a=102,b=98代入进行计算,但是如果应用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,先把a2-b2变形成(a+b)(a-b)的形式再代入进行计算,将会使计算过程变得更加简洁。通过对上面两个问题解决方法和过程的讨论,使学生感知到把一个数进行质因数分解和把一个多项式变为几个整式的乘积是对数和式的一种恒等变形,能使演算简便。:m(a+b)=am+bm.(二)探究活动::(1)x2+x= ; (2) x2-1= .引导学生根据整式的乘法去联想,得出:x2+x=x(x+1);x2-1=(x+1)(x-1)。。上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式。4. 请同学们看下面的关系图: (从左到右变形是因式分解) x2-1 = (x+1)(x-1) (从右到左变形是整式乘法)可以看出,因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 (三)巩固练习:下列各式从左到右的变形哪些是因式分解?1.(x+3)(x-3)=x2-9;2. x2-9=(x+3)(x-3);3. x2-4x+4=(x-2)2。4. a2-2a+1=a(a-2)+1(四)因式分解的方法的探究:+mb+mc各项中每个因式的特点,提出公因式的概念。:ma+mb+mc=m(a+b+c)从左到右是怎样得到的,你能对ax+2ay进行类似的变形吗?:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成几个因式的乘积的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法。:+12ab3c分解因式。(先让学生思考这个问题的最后结果应该是怎样的,然后仿照课本进行分析,教学中注意讲清确定公因式的具体步骤,从系数、字母和字母的次数3个方面进行分析;讲完后要分析公因式和另一个因式之间的关系,并思考:如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公因式?从而把提取公因式的“提”的具体含意深刻化。):⑴确定提取的公因式;⑵用公因式去除这个多项式,所得的商式作为另一个因式;⑶把多项式写成这两个因式的积的形式。(五)应用举例:
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