Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;mercialuse莈平面的基本性质薂口诀:由已知想性质,由求证想判定;葿二者巧结合,思路能打通。薈平面的基本性质膆1、公理1如果一条直线的两点在一个平面内,:判断直线在平面内,点在平面内袀2、公理2如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。芀作用:①判断两个平面相交;②证明点在直线上;羅③判断多点共线;④确定两个平面的交线。螂3、确定平面的条件芁基本条件螈条件1螄条件2袂条件3蚂不在同一直线上的三个点蒀一条直线及直线外一点螇两条相交直线袁两条平行直线衿。羈。。薆。羁芀蚀作用:①确定平面;②证明平面的唯一性,即证两个平面重合的依据;芅③证明点、线共面;④作截面、辅助面的依据。莅4、证明共点、共线、共面问题的方法蚁(1)多点共线——依据公理2,即证这些点同时在两个平面内肈(2)点、线共面:莈证法一:先证其中一部分点、线确定一个平面,再证剩余点、线也在这个平面内。蒅证法二:先证其中一部分点、线确定一个平面,再证另一部分点、线确定另一个平面,最后证两个平面重合。肂(3)多线共点——先证其中两线共点,再证该点在其它直线上。蝿二、空间两条直线的位置关系肇1、空间两条直线的位置关系:薅(1)相交直线——有且仅有一个公共点;蒃(2)平行直线——在同一平面内,没有公共点;芇(3)异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点。:蕿2、平行直线:罿平行直线——在同一平面内,没有公共点蚄公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。蚅3、相交直线羀相交直线——有且仅有一个公共点蒇等角定理蚇等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,并且方向相同,:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)、异面直线腿(1)异面直线——不同在任何一个平面内,没有公共点蒆(2)判定定理:过平面内一点与平面外一点的直线,和这个平面内不经过此点的直线是异面直线袄推理模式:与a是异面直线螂(3)异面直线所成的角的定义薇(4)异面直线所成的角范围膅(5)公垂线:和两条异面直线都垂直都相交的直线——唯一性羄公垂线段:两条异面直线间的距离——最小罿(6)异面垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,我们就说两条直线互相垂直。荿5、异面直线所成的角的作法羄三角形的中位线肄方法一:平移法平行四边形的对边莀方法二:向量法螇6、异面直线的证法羇方法一:反证法(依据定义,不同在任何一个平面)肄方法二:判定定理:与a是异面直线螁空间直线和平面蒈1、直线和平面的位置关系螆(1)直线在平面内(无数个公共点);膄(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);膂(3)直线和平面平行(没有公共点)——,符号分别可表示为,,.薄2、线面平行的判定定理:如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,:.薂3、线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,:.薇4、
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