文科高中数学所有知识点(定稿).doc

文科高中数学所有知识点(定稿).doc高中文科数学知识点必修1数学知识点集合:1、集合的定义:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合,也简称集。集合中的每个对象叫做这个集合中的元素2、集合元素的特征:①确定性 ②互异性 ③无序性3、集合的分类:①有限集 ②无限集 ③空集,记作4、集合的表示法:①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法常用数集及其记法:①自然数集(或非负整数集)记为 N 正整数集记为 N或N②整数集记为 Z ③实数集记为 R ④有理数集记为 Q5、元素与集合的关系:①属于关系,用“ ”表示;②不属于关系,用“ ”表示6、集合间的关系:①包含:用“ ”表示 ②真包含:用“ ”表示 ③相等 ④不相等7、集合的交、并、补交集的定义:由所有属于集合 A且属于集合的元素组成的集合,叫做 A与B的交集,记作 A B,即A B xx A且x B并集的定义:由所有属于集合 A或属于集合 B的元素组成的集合, 叫做A与B的并集,记作A B,即A B xx A或x B8、全集与补集:对于一个集合 A,由全集U中不属于 A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于集合U的补集,记作 CUA,即CUA xx U,且x A9、交集、并集、补集的运算:交换律:结合律:分配律:.(4)0-1律:A B B A A B B A(A B) C A (B C) (A B) C A (B C)A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (A C)A , A A,U A A,U A U(5)等幂律:AAAAAA(6)求补律:ACUAACUAUCUUCUUCU(CUA)A(7)反演律:CU(AB)(CUA)(CUB)CU(AB)(CUA)(CUB)10、文氏图的应用:交集、并集、补集的文氏图表示AA∩BBUACUA11、重要的等价关系:AA∪BABBABBA12、一个由n个元素组成的集合有2n个不同的子集,其中有2n1个非空子集,也有2n1个真子集函数:1、映射:设A、B是两个集合,如果按照某种对应法则 f,对于集合 A中的任何一个元素 a,在集合B中都有唯一的元素 b和它对应,则这样的对应(包括集合 A、B以及A到B的对应法则 f)叫做从集合A到集合的映射,记作 f:A B,其中b叫做a的象,a叫做b的原象如果在这个映射下,对于集合 A中的不同元素,在集合中有不同的象,而且 B中的每一个元素都有原象,那么这个映射叫做 A到B上的一一映射12、函数:设A、B是两个非空数集,那么从A到B的映射f:AB就叫做函数,记作yf(x),其中xA,yB,x叫做自变量,,函数值的集合C叫做函数的值域,值域CB,函数三要素:定义域、值域、对应法则;两个函数相同:定义域和对应关系都分别相同3、函数的表示方法:(1)列表法(2)图象法(3)解析法4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数5、(1)函数的定义域的常用求法:①分式的分母不等于零②偶次方根的被开方数大于等于零③对数的真数大于零④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1⑤三角函数正切函数ytanx中xk(kZ),余切函数ycotx中,xk(kZ)2⑥如果函数是由实际意义确定的解析式,应依据自变量的实际意义确定其取值范围(2)值域的求法:①直接法②分离常数法③图象法④换元法⑤判别式法⑥不等式与对勾函数6、求函数解析式的方法:①直代②凑配法③换元法④待定系数法⑤列方程组法⑥特殊值法7、增减函数的定义:对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2①若当x1 x2时,都有 f(x1) f(x2),则说f(x)②若x1 x2当时,都有 f(x1) f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数在这个区间上是减函数8、(1)单调性的证明:讨论函数的增减性应先确定单调区间 , 用定义证明函数的增减性 , 有“一设, 二,三判断”三个步骤2)函数单调性的常用结论:①若f(x),g(x)均为某区间上的增(减)函数,则f(x)g(x)在这个区间上也为增(减)函数②若f(x)为增(减)函数,则f(x)为减(增)函数③若f(x)与g(x)的单调性相同,则yf[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则yf[g(x)]是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”④奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反9、(1)奇、偶函数的定义:对于函数f(x)①如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数②如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数注意:①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称②f(x)f(x)或f(