曲线积分的计算法基本方法第一类(对弧长)曲线积分定积分转化第二类(对坐标)用参数方程(1)选择积分变量用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终对弧长曲线积分的计算定理设f(x,y)L,在曲线弧上有定义且连续L的参数方程为xy(t),),(t(t)其中(t),(t)[,],在上具有一阶连续导数且22f(x,y)dsf[(t),(t)](t)(t)dtL()注意:定积分的下限一定要小于上限;f(x,y)中x,y不彼此独立,(1)L:y(x)[x,(x)]12f(x,y)ds(x)(2)L:x(y)(x,y)dsf[(y),y]1(y),,L:椭圆(第象限ybsint,).解222Iacostbsint(asint)(bcost)dt022222absintcostasintbcostdt0aaba2udu22tb22t2(uasincos)2令bb22ab(aabb).3(ab)y4x2例2求I其中LL:yds2y,4x,(1,2)(1,2).从到一段2y2解dyIy(),:xacos,yasin,其中zk.(02),2222xyza,,(xyz)ds3
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