怎样解排列组合问题.docx

怎样解排列组合问题.docx怎样解排列组合问题在这几次模考屮,发现同学们在学习排列组合屮有许多问题。现就排列组合给同学们讲讲几种方法。首先,怎样分析排列组合综合题?1)使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”耍根据我们完成某事件时采取的方式而定,分类來完成这件事时用“分类计数原理”,分步来完成这件事时就用“分步计数原理”,怎样确定分类,还是分步骤?“分类”表现为其屮任何一类均可独立完成所给的事件,而“分步骤”必须把各步骤均完成才能完成所给事件,所以准确理解两个原理强调完成一件事情的儿类办法互不干扰,彼此间交集为空集,并集为全集,不论哪类办法都能将事情单独完成,分步计数原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,步与步Z间互不影响,即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。2)排列与组合定义相近,它们的区别是在于是否与顺序有关。3)复杂的排列问题常常通过试验、画简图、小数字化等手段使问题直观化,从而寻求解题途径,由于结果的正确性难于检验,亦常常需要用不同的方法求解来获得检验。4)按元素的性质进行分类,按事件发生的连续性进行分步是处理组合问题的基本思想方法,要注意“至少、至多”等限制词的意义。5)处理排列、组合综合性问题,一般思想是先选元素(组合),后排列,按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”,始终是处理排列、组合问题基本方法和原理,通过解题训要注意积累分类和分步的基木技能。6)在解决排列、组合综合性问题吋,必须深刻理解排列组合的概念,能熟练确定问题是排列问题还是组合问题,牢记排列数与组合数公式与组合数性质,容易产生的错误是重复和遗漏计数。“16字方针”是解决排列组合问题的基本规律,即:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。“12个技巧”是迅速解决排列组合的捷径,具体方法与运用如下:一. 特殊元素的“优先排列法冬对于特殊元素的排列组合问题,一般先考虑特殊元素,再考其他的元素。二•总体淘汰法:对于含否定的问题,述可以从总体屮把不合要求的除去。合理分类与准确分步:含有约束条件的排列组合问题,按元素的性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,做到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。相邻问题用捆绑法:对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。不相邻问题用“插空法”:对某几个元素不相邻的排列问题,可将其他元素排列好,然后再将不相邻接元素在已排好的元素Z间及两端的空隙Z间插入。六•顺序固定用“除法”:对于某儿个元素按一定的顺序排列问题,可先把这儿个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。:把几个元索排成若干排的问题,可采用统-排成一排的排方法来处理。八•试验:题屮附加条件增多,直接解决困难吋,用试验逐步寻找规律。例•将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4,的方格中,每方格填1个,方格标号与所填数字均不相同的填法种数冇( )A,6 :第一方格内可填2或3或4,如第一填2,则第二方格可填1或3或4,若第二方格内填1,则后两方格只有一种方法;若第二方格填3或4,后两方格也只有一种填法。一共有9种填法,:对丁情况复杂,不易发现其规律的问题需耍认真分析,探索出其规律例•从1到100的自然数中,每