SPSS的因子分析.ppt

第九章因子分析
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因子分析的基本思想
为尽可能完整描述一个事物,往往要收集它的许多指标(如企业评价、投资环境评价)
多指标产生的问题:
计算处理麻烦
信息重叠
从众多的指标中剔除一些指标又会造成信息丢失
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因子分析的基本思想
因子分析的基本出发点
将原始指标综合成较少的指标,这些指标能够反映原始指标的绝大部分信息(方差)
这些综合指标之间没有相关性
因子变量的特点
这些综合指标称为因子变量,是原变量的重新构造
个数远远少于原变量个数,但可反映原变量的绝大部分方差
不相关性
可命名解释性
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因子分析的核心问题
如何构造因子变量
如何使因子变量具有命名解释性
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因子分析的基本步骤
确认待分析的原始变量是否适合作因子分析
构造因子变量
利用旋转方法使因子变量具有可解释性
计算每个样本的因子变量得分
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因子分析的数学模型
数学模型(xi为标准化的原始变量;Fi为因子变量;m<p)
x1=a11F1+a12F2+…+a1mFm+a1ε1
x2=a21F1+a22F2+…+a2mFm+a2ε2
……
xp=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+apεp
也可以矩阵的形式表示为:
X=AF+aε
F:因子变量
A:因子载荷阵
aij: 因子载荷
ε: 特殊因子
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因子分析的基本概念
因子载荷
在因子变量不相关的条件下,aij就是第i个原始变量与第j个因子变量的相关系数。aij绝对值越大,则Xi与Fi的关系越强。
——反映因子和各变量间的密切程度
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因子分析的基本概念
munality)(公因子方差比)——衡量因子分析效果
Xi的变量共同度为因子载荷矩阵A中第i行元素的平方和
在原始变量标准化的条件下:h2i+ε2i=1
可见:Xi的共同度反应了全部因子变量
对Xi总方差的解释能力
——表示提取公因子后,各变量中信息分别被提取出的比例,或者是原变量的信息量(方差)中由公因子决定的比例(类似于决定系数)
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因子分析的基本概念
因子变量Fj的方差贡献——衡量因子的重要程度
因子变量Fj的方差贡献为因子载荷矩阵A中第j列各元素的平方和
可见:因子变量Fj的方差贡献体现了同一因子Fj对原始所有变量总方差的解释能力。Sj/p表示了第j个因子解释原所有变量总方差的比例
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原有变量是否适合作因子分析
计算原有变量的相关系数矩阵

巴特利特球度检验(Bartlett test of sphericity)
H0:相关系数矩阵与单位阵无显著差异
以变量的相关系数矩阵出发计算巴特利特统计量。统计量较大且概率小于显著性水平,应拒绝H0 ,表示适合作因子分析
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