立体几何中球的内切外接问题.ppt

立体几何中外接内切问题Babyone思考:体积为3的正方体内接于球,则球的体积为(),球半径为RC变题:长方体的共顶点的三个侧面积分别为、、,则它的外接球的表面积为__________CA1AC1O设长方体的长宽高分别为a、b、c例1、半球内有一个内接正方体,正方体的一个面在半球的底面圆内,若正方体的一边长为,求半球的表面积和体积。1A1过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面α,则α截半球面得半圆,截正方体得一矩形,且矩形内接于半圆,如图所示。O1ABEOO1ABEO1例2、正三棱锥的高为1,底面边长为内有一个球与四个面都相切,求棱锥的全面积和球的表面积。设内切球半径为r,则OO1=1-r作OF⊥AE于FF∵Rt△AFO∽Rt△AO1EO1ABEO1θ在Rt△AO1E中在Rt△OO1E中例2、正三棱锥的高为1,底面边长为内有一个球与四个面都相切,求棱锥的全面积和球的表面积。例2、正三棱锥的高为1,底面边长为内有一个球与四个面都相切,求棱锥的全面积和球的表面积。OABCD设球的半径为r,则VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCDO1ABEOO1ABEO1例2、正三棱锥的高为1,底面边长为内有一个球与四个面都相切,求棱锥的全面积和球的表面积。过侧棱AB与球心O作截面(如图)在正三棱锥中,BE是正△BCD的高O1是正△BCD的中心,且AE为斜高练习、三棱锥A–BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球的体积。OABCD655655E∵各侧面全等设内切球半径为r练习、三棱锥A–BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球的体积。OABCD655655E取CD的中点E,连AE、BE∵AC=AD=BC=BD,∴CD⊥AE,CD⊥BE,∵AE∩BE=E,∴CD⊥面ABE∵AD=BD=5,DE=3∴AE=BE=4即S△ABE=