Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;:要求学生理解充分性的概念,掌握因子分解定理。虿教学重点::、三大抽样分布的分布函数袄综述:根据大数定理和中心极限定理,但样本容量较大时(数学上一般要求),任螀何分布都依概率收敛于正态分布,并可标准化为。蒇现实世界和工程技术中的任何数据样本流到目前为止,不外乎的函数分布,蚆集中表现为3大抽样分布规律。蚅考研数学中规定:的分位数定义为下分位数(从图形上看为左边面积),3螂大抽样分布的分位数定义都为上分位数(从图形上看为右边面积)(分布函数不要求掌握)肅量纲模型:莅性质:蕿独立同,羈可加性蒄证明:(分布函数不要求掌握)袄独立同分布独立薂量纲模型:螂性质:蒈t分布密度函数薇上分位点定义为分布的分位数莂性质分布具有对称性,时,(分布函数不要求掌握)薇X、Y相互独立,;量纲模型:肆评注特别地,但。肂例:假定来自正态整体的一个样本,求。薁解:罿①上分位点定义为分布的分位数蒆②性质袃●证明结论蚂而时肇●证明结论如下袅二、数理统计中8大样本函数的分布(枢轴量),则有莀若已知,需要估计的范围,则使用枢轴量芅;芄证明一:蒁证明二:薈=螄=肄==薂=蚇故蒇评注公式①是标准化随机变量的手段,也是确定复合随机变量分布的基础。螄若未知,需要估计的范围,则使用枢轴量莀;且独立(是随机变量)罿证明:袇已知,且相互独立,薅令,且相互独立。莁作下列正交变换:肇正交变换不改变向量组的秩,由于相互独立,则相互独立,且都服从。芆记羁由上述变换矩阵等式易得:蒂正交变换不改变向量的长度,所以蒀评注有重要的应用价值,如计算。蚅若未知,需要估计的范围,则使用枢轴量螁证明:芀若已知,需要估计的范围,则使用枢轴量薈(是常量)膅证明:(和独立同分布)莁,蚆则有:薄若已知,需要估计的范围,则使用枢轴量节证明:莂若未知,但时,需要估计的范围,则使用枢轴量聿其中:羄证明:羃如已知,需要估计的范围,则使用枢轴量膀证明:膇根据分布的意义,可以推知蚇如未知,需要估计的范围,则使用枢轴量螃证明:芁三、先进题型与求解秘技薀陈氏密技量纲法求复合统计量的抽样分布。肆3种抽样源正态;量纲法则判类型。蒃根据定义凑模式;标准变量容量值。聿【例1】设来自正态总体的简单随机样本,求,使得蚈。薆解:芄【例2】,肀服从分布,求和自由度。螆解:羅同理羄由的可加性知膁所以腿【例3】设相互独立,都服从,则统计量服从什么分布。莄解:的分子是分布,分母是分布,则必是分布。蚄根据分布定义,需要把分子和分母标准化,这需要利用公式①罿【例4】设正态分布,又设,且与相互独立,求芇的分布。袄解:含有,可以预计容量应该是,分子量纲为分布,分母相当于,根据量纲法,可以推知结果是分布。蒅【例5】设记羀。则下列正确的是()。蚀解:由于容量为的分布含样本方差,而是样本方差,不是,故立即可以否定。又只有才是标准的样本方差,由标准的推知不对。故选。事实上蒇【例6】为来自的简单随机样本,则下列哪个正确。羁解:选
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