同角三角函数基本关系与诱导公式.doc

:sin2x+cos2x=1,=±α,π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式,、:sin2α+cos2α=1(α∈R):tanα=(α≠kπ+,k∈Z)二、六组诱导公式组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα-sinα-sinαsinαcosαcosα余弦cosα-cosαcosα-cosαsinα-sinα正切tanαtanα-tanα-tanα不要求不要求对于角“±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,意思是说±α,k∈Z的三角函数值等于“当k为奇数时,正弦变余弦,余弦变正弦;当k为偶数时,函数名不变,然后α的三角函数值前面加上当α为锐角时,原函数值的符号.”究疑点有人说sin(kπ-α)=sin(π-α)=sinα(k∈Z),你认为正确吗?提示:=2n(n∈Z)时,sin(kπ-α)=sin(2nπ-α)=sin(-α)=-sinα;当k=2n+1(n∈Z)时,sin(kπ-α)=sin[(2n+1)·π-α]=sin(2nπ+π-α=sin(π-α)=【考点一】同角三角函数关系式的应用★1.(2009北京9)若,则.【答案】【解析】、,在第三象限,∴,∴应填.★★2.(2011北京9)在中。若b=5,,tanA=2,则sinA=____________;a=_______________。【答案】★★★-cosα=,则sinα·cosα=:★★★,且sinα+cosα=.(1)求tanα的值;(2)把用tanα表示出来,:(1)法一:联立方程由①得cosα=-sinα,将其代入②,整理得25sin2α-5sinα-12=0.∵α是三角形内角,∴,∴tanα=-法二:∵sinα+cosα=,∴(sinα+cosα)2=()2,即1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=-,∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1+=.∵sinαcosα=-<0,且0<α<π,∴sinα>0,cosα<0,∴sinα-cosα>0,∴sinα-cosα=,由,得,∴tanα=-..(2)===.∵tanα=-,∴===-.【变式之作】★★(2009辽宁卷)已知,则(A) (B) (C) (D)【解析】==【答案】D[归纳领悟]+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦的互化,利用=:对于sinα+cosα,sinαcosα,sinα-cosα这三个式子,利用(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα,+cos2α=1求sinα或cosα时,特别注意角α的三角函数值的符号,符号规律:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”.:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.【考点二】诱导公式的应用★1.(2010全国卷1)(1)(A)(B)-(C)(D)【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解析】★2.(2009全国卷Ⅰ)的值为(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值,基础题。解:,故选择A。★★=2,则=( ) B.- :=====-:B★★★:sin(-1200°)·cos1290°+cos(-1020°)·sin(-1050°)+tan945°.解:原式=-sin1200°·cos1290°+cos1020°·(-sin1050°)+tan945°=-sin120°·cos210°+cos300°·(-sin330°)+tan225°=(-sin60°)·(-cos30°)+cos60°·sin30°+tan45°=×+×+1=2.★★★(1)+;(2),k∈:(1)原式=+=+=.(2)当k为偶数时,记k=2n(n∈Z),原式====-1;当k为奇数时,记k=2n+1(n∈Z),原式====-,原式=-1.【变式之作】★★★已知cos(π+α)=-,且α是第四象限角,计算:(1)sin(2π-α);(2)(n∈Z).解:∵cos(π+α)=-,∴-cosα=-,cosα=.又∵α是第四象