高中数学知识点归纳总结 (定稿).doc

高中数学知识点归纳总结 (定稿).doc高中数学必修+:必修课程由5个模块组成:必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。必修5:解三角形、数列、不等式。选修课程:选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。选修4—4:坐标系与参数方程。选修4—5:不等式选讲。,,,,,,必修1数学知识点第一章:集合与函数概念§、集合1、把研究的对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素:确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的,就称这两个集合相等。3、常见集合:正整数集:自然数集:整数集:,有理数集:,实数集:.4、集合的表示方法:列举法、描述法.§、集合间的基本关系1、一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,则称集合A是集合B的子集。、如果集合,但存在元素,且,:、:.并规定:、如果集合A中含有n个元素,则集合A有个子集,个真子集,非空子集有个;非空的真子集有个.§、集合间的基本运算1、一般地,由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合,:.2、一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,:.3、全集、补集:§、函数的概念1、设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有惟一确定的数和它对应,那么就称为集合A到集合B的一个函数,记作:.2、一个函数的构成要素为:定义域、对应关系、,并且对应关系完全一致,则称这两个函数相等.§、函数的表示法1、函数的三种表示方法:解析法、图象法、列表法.§、单调性与最大(小)值(1)定义法:设那么上是增函数;:取值—作差—变形—定号—判断格式:解:设且,则:=…(2)等价表述:设那么上是增函数;上是减函数.(3)导数法:设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.§、奇偶性1、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,、一般地,如果对于函数的定义域内任意一个,都有,.(注:奇偶函数的前提条件是:定义域必须关于原点对称)奇偶函数间的关系:(1)、奇·偶=奇;(2)、奇·奇=偶;(3)、偶·偶=偶;(4)、奇±奇=奇函数(5)、偶±偶=偶;(6)、奇±偶=非奇非偶函数知识链接:函数与导数1、函数在点处的导数的几何意义:函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,、几种常见函数的导数①;②;③;④;⑤;⑥;⑦;⑧3、导数的运算法则(1).(2).(3).4、复合函数求导法则复合函数的导数和函数的导数间的关系为,:分层—层层求导—、函数的极值(1)极值定义:极值是在附近所有的点,都有<,则是函数的极大值;极值是在附近所有的点,都有>,则是函数的极小值.(2)判别方法:①如果在附近的左侧>0,右侧<0,那么是极大值;②如果在附近的左侧<0,右侧>0,、求函数的最值(1)求在内的极值(极大或者极小值)(2)将的各极值点与比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为极小值。注:极值是在局部对函数值进行比较(局部性质);最值是在整体区间上对函数值进行比较(整体性质)。第二章:基本初等函数(Ⅰ)§、指数与指数幂的运算1、一般地,如果,那么叫做的次方根。、当为奇数时,;当为偶数时,.3、我们规定:⑴; ⑵;4、运算性质:⑴;⑵;⑶注:上有理指数幂的运算性质,对实数指数幂都适用.§、对数与对数运算1、指数与对数互化式:;2、对数恒等式:.3、基本性质:,.4、运算性质:当时:⑴;⑵;⑶.5、换底公式:.6、重要公式:7、倒数关系:.§2..、指数函数、对数函数与幂函数的性质由指数、对数与幂的运算性质得到对应函数的性质:(1)正比例函数,.(2)指数函数,.(3)对数函数.(4)幂函数,.表1指数函数对数数函数定义域值域图象性质过定点过定点减函数增函数减函数增函数表2幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点第三章:函数的应用§、方程的根与函数的零点1、方程