万全高中高三数学(文)试卷4.doc

2011年浙江省万全高中数学(文)试卷4
一、选择题:
( )
A. B. C. D.
,得到其向上的点数分别为m和n,则复数为纯虚数的概率为( )
A. B. C. D.
<<1,则( )
A. B. C. D.
:当时,,则在上方程的实根个数为( )

,分别垂直于两不重合平面,有以下四个命题:①若,且,则;②若,且,则; ③若且,则;④若且,( )
A.①② B.③④ C.①④ D.②③
(第7题)
,数字2011能被4整除,则数字的值为( )


、侧视图、俯视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别为( )
A.
C. D.
,则直线被圆所截得的弦长为( )
A. C. D.
,连接四个面的中心,得到一个正四面体,再连接此正四面体的中心,又得到一个正四面体,如此操作下去,则包括原正四面体在内的所有依次得到正四面体的体积组成等比数列,则公比是( )
A. B. C. D.
,其中,那么在两个函数值中( )

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分.
,则.
,则.
,b满足4a+b=30,则a,b都是偶数的概率是.
,且满足,
则.
,,,则的面积是.
,则的取值范围是.
,且关于直线对称,动点在不等式组表示平面区域内部及边界上运动,则的取值范围是.
三、解答题:本大题共5小题,,证明过程或演算步骤.
18.(本小题满分14分)已知函数图像与函数的图像的对称轴完全相同.
(I)求函数的单调递增区间;
(II)当函数的定义域为时,求函数的值域.
19.(本小题满分14分)已知,,,是中点,是中点.
(I)求证:平面;
(II)求与平面所成角的余弦值.
20.(本小题满分14分)在数列中,,,
(Ⅰ)设,求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前项和.
21.(本小题满分15分)已知函数(且,)恰有一个极大值点和一个极小值点,其中一个是.
(Ⅰ)求函数的另一个极值点;
(Ⅱ)设函数的极大值是,极小值是,若对恒成立,求的取值范围.

22.(本小题满分15分) 已知抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,过其上一点P(x0, y0)(x0≠0)的切线方程为y-y0=-2x0 (x-x0).
(Ⅰ)求抛物线方程;
(Ⅱ)斜率为k1的直线PA与抛物线的另一交点为A,斜率为k2的直线PB与抛物线的另一交点
为B(A、B两点不同),且满足k2+λk1=0(λ≠0, λ≠-1),若,求证线段PM的中点在y轴上;
(Ⅲ)C、D是抛物线上的两个动点,若抛物线在C、D点处的切线互相垂直,直线CD是否过
定点?如果是,求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
参考答案
一、选择题:
1. 分析:因为,所以
:因为为实数
所以故则可以取1、26,共6种可能,所以
3. 分析:由解得:
4. 分析:因为是上的奇函数,,函数与函数有一个交点,,当时,也有唯一一个根使,所以在上有3个实数根.
5.
6. 分析:将进制数2011转化为10进制数为,验证,可知满足条件.
7. 分析:该几何体是半个圆锥,高为2,底面半径为2,表面积=,体积=.
8. 分析:圆心到直线的距离是: ,弦长=
9. 分析:相邻两个正四面体的棱长之比为,故体积之比为
10. 分析:因为有两个零点,所以,
,故与中至少有1个小于1.
二、填空题:
11. 分析:,故
12. 1 分析:由焦距,得,于是,故.
13.,(a,b)的可能取法有:(1,26), (2,22), (3,18), (4,14), (5,10), (6,6), (7,2)共7个,a,b都是偶数的有3个,所以a,b都是偶数的概率是.
14. 分析: 所以,,故
:由得:,所以,,
所以的面积
16. 分析:离原点最近的最大值点,故,故.
17. 分析:圆心,因为关于对称,所以过圆心,故①,将代入圆方程:,所以,②,由①②