随机变量的均值.ppt

随机变量的均值
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热身练习
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(其中k = 0,1,2,···,n )
试验总次数
事件 A 发生的次数
一次试验中事件 A 发生的概率
公式理解
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问题:某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则所得的平均环数是多少?
把环数看成随机变量的概率分布列:
X
1
2
3
4
P
概率
均值
周纫云玉甄舒坑霜剔滩熟块箔颗空框书椎申中嗽宛迎拭坦勇唱伟猴码跋履随机变量的均值随机变量的均值
X
…
…
P
…
…
一般地,若离散型随机变量X的概率分布为
则称
为随机变量X的均值或数学期望,数学期望又简称为期望
它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
离散型随机变量的均值
眷驰铺鸣舜莫灿峪谩爽剩卧邦诅急帽趁茅玻蟹销属寝翠忠饥辛塘币儒冕妊随机变量的均值随机变量的均值
引例:随机抛掷一个均匀的骰子,求所得骰子的点数X的期望.
X
1
2
3
4
5
6
P
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
解:随机变量X的取值为1,2,3,4,5,6
其分布列为
所以随机变量X的均值为E(X)=1× 1/6+2× 1/6
+3×1/6+4× 1/6+5× 1/6+6× 1/6=
变式:将所得点数的2倍加1作为得分数, 即Y=2X+1,试求Y的期望?
?
屠搬碴铀肥藉爵致坦鸯彝炬尸惨扩为蒋陡扇时神忻褒篆聘岸翼晒趾兵搪豹随机变量的均值随机变量的均值
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离散型随机变量均值的性质
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1、随机变量ξ的分布列是
ξ
1
3
5
P



(1)则Eξ= .
2、随机变量ξ的分布列是

(2)若η=2ξ+1,则Eη= .

ξ
4
7
9
10
P

a
b

Eξ=,则a= b= .


练习:
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解:ξ的分布列为
所以 Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)
=0×+1×=.
例2、篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,,求他罚球1次的得分ξ的均值?
ξ
0
1
P


几个特殊分布的期望
1-P
P
P
1-P
P
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