八年级(上)数学学科教学案系列课题:截长补短法解决线段的和差问题编写:周厚超审核:史文君时间:【目标】会用截长补短法构造全等三角形解决线段的和差问题【重点】运用添加辅助线的方法解决线段的和差问题【难点】掌握添加辅助线方法——截长补短法【引例】如图,在等腰直角△ABC中(∠BAC=∠ABC=45°,AC=BC),AD平分∠BAC交BC于点D,求证:AB=AC+【合作探究】1、如图,AB∥CD,BE平分∠ABC,CE平分∠BCD,点E在AD上,求证:BC=AB+CD2、如图,在△ABC中,∠ABC=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB,AD、∠AOC的度数;求证:AC=AE+CD【拓展】1、如图,在等腰直角△ABC中(∠BAC=∠ABC=45°,AC=BC),点D为BC的中点,CE⊥AD交AB于点E,连DE,求证:AD=CE+、如图,△DBC中,DB=DC,A为△DBC外一点,且∠BAC=∠BDC,DM⊥AC于M,求证:AC-AB=2AM
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