最短路线.doc

《最短路径》教学设计一、教材分析1、地位作用: 随着课改的深入,数学更贴近生活,更着眼于解决生产、经营中的问题,于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学问题。这类问题的解答依据是“两点之间,线段最短”或“垂线段最短”,由于所给的条件的不同,解决方法和策略上又有所差别。初中数学中路径最短问题,体现了数学来源于生活,并用数学解决现实生活问题的数学应用性。2、目标和目标解析:(1)目标:能利用轴对称解决简单的最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用;感悟转化思想.(2)目标解析:达成目标的标志是:学生能讲实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的线段和最小问题,能利用轴对称将线段和最小问题转化为“连点之间,线段最短”问题;能通过逻辑推理证明所求距离最短;在探索最算路径的过程中,体会轴对称的“桥梁”作用,、教学重、难点教学重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题教学难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,、教学准备:多媒体课件、导学案三、教学过程教学内容与教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”等的问题,,本节将利用数学知识探究数学史中著名的“将军饮马问题”.(板书)课题学生思考教师展示问题,并观察图片,,、自主探究合作交流建构新知追问1:观察思考,抽象为数学问题这是一个实际问题,你打算首先做什么?活动1:思考画图、得出数学问题将A,B两地抽象为两个点,。。Al追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思,并把它抽象为数学问题吗?师生活动:学生尝试回答,并互相补充,最后达成共识:(1)从A地出发,到河边l饮马,然后到B地;(2)在河边饮马的地点有无穷多处,把这些地点与A,B连接起来的两条线段的长度之和,就是从A地到饮马地点,再回到B地的路程之和;(3),上面的问题就转化为:当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小(如图).lAB′CB强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”活动2:尝试解决数学问题问题2:如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的一个动点,当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小?追问1 你能利用轴对称的有关知识,找到上问中符合条件的点B′吗?动手画直线观察口答动手连线观察口答独立思考合作交流汇报交流成果,,把刚学过的方法经验迁移过来为学生提供参与数学活动的生活情境,-画图-说理等活动,感受几何的研究方法,:抓对称性来解决及时进行学法指导,。。Al 问题3如图,点A,B在直线l的同侧,点C是直线上的B