求数列通项公式的十种方法 (2).docx

(求出a1、a2、a3,然后找规律)即归纳推理,就是观察数列特征,找出各项共同的构成规律,然后利用数学归纳法加以证明即可。,,若,:由题意可知:,,..(1)当n=1时,结论显然成立.(2)假设当n=k时结论成立,即.(3)则,即当n=k+(1)、(2)可知,对于一切正整数,都有.(最后一句总结很重要)(已知数列为等差或者等比)直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法,这种方法适应于已知数列类型的题目。,,求的通项公式。解:,,所以,,求数列的通项可用公式求解。(一定要讨论n=1,n≥2) ,已知(Ⅰ)求数列的通项公式。解:(Ⅰ)由可得:当时,,当时,而,,通常解法是把原递推公式转化为。,且(),则数列{an}的前10项和为解:由题意得:,通常解法是把原递推公式转化为,利用累乘法(逐商相乘法)求解。,求的通项公式。解:由条件知,在上式中分别令,得个等式累乘之,即,(拼凑法)-共5种题型,第2、3种方法不必掌握1、当递推公式为(其中均为常数,且)时,通常解法是把原递推公式转化为,其中,再利用换元法转化为等比数列求解。例题:已知数列满足,求的通项公式。解:由得又所以是首项为,、当递推公式为时,通常解法是把原递推公式转化为,其中的值由方程给出。(了解即可,不必掌握)例题:在数列中,=2,=,求数列的通项。解:由得又所以数列是首项为,公比为的等比数列所以,、当递推公式为(其中均为常数,且)时,通常解法是把原递推公式转化为。①若,则,此时数列是以为首项,以为公差的等差数列,则,即。②若,则可化为形式求解。(了解即可,不必掌握)例题:已知数列{}中,=1,=,求数列的通项公式。解:由得所以数列是首项为=,的等比数列所以=,即=4、当递推公式为(为常数,且)时,通常两边同时取倒数,把原递推公式转化为。①若,则是以为首项,以为公差的等差数列,则,即。②若,则可转化为(其中)形式求解。{}满足,且(),求数列{}的通项公式。解:原式可变形为两边同除以得……⑴构造新数列,使其成为公比的等比数列即整理得满足⑴式使∴∴数列是首项为,q=的等比数列∴∴。5、当递推公式为(均为常数)(又称二阶递归)时,将原递推公式转化为-=(-).其中、由解出,由此可得到数列{-}是等比数列。例题:设数列的前项和为,.已知,,,且当时,.证明:为等比数列;证明:因为所以即因为所以因为所以数列是以为首项,以为公比的等比数列。以下无正文仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;、研究;不得用于商业用途。NurfürdenpersönlichenfürStud