八年级数学复习资料:一次函数一、定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=x+b 则此时称y是x的一次函数。特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=x 二、一次函数的性质: y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为即:y=x+b 当x=0时,b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质: .作法与图形:通过如下3个步骤列表; 描点; 连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。.性质:在一次函数上的任意一点P,都满足等式:y=x+b。一次函数与y轴交点的坐标总是正比例函数的图像总是过原点。.,b与函数图像所在象限: 当>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点当b<0时,直线必通过三、四象限。特别地,当b=o时,直线通过原点o表示的是正比例函数的图像。这时,当>0时,直线只通过一、三象限;当<0时,直线只通过二、四象限。四、确定一次函数的表达式: 已知点A;B,请确定过点A、B的一次函数的表达式。设一次函数的表达式为y=x+b。因为在一次函数上的任意一点P,都满足等式y=x+b。所以可以列出2个方程:y1=x1+b……①和y2=x2+b……②解这个二元一次方程,得到,b的值。最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用: 当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。当水池抽水速度f一定,水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。六、常用公式: 求函数图像的值:
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