【毕业论文】一类特殊多项式系统的结式矩阵.doc

Tianjin University of Technology and Education
毕业论文
专业: 数学与应用数学
班级学号: xx
学生姓名: xx
指导教师: xx 讲师
二〇〇八年六月
天津工程师范学院本科生毕业论文
一类特殊多项式系统的结式矩阵
The resultant matrix for a special polynomial system
专业班级:数学0401
学生姓名:xx
指导教师:xx 讲师
系别:数理与信息科学系
2008年6月
:对仿射变换进行重新分类并得到相应的标准方程,同时根据不变直线的特征,得到了一些
摘要
本文是研究一类特殊多项式系统的结式矩阵。主要证明了:从双次数矩形支集的4个角上分别切去4个矩形子支集时,-结式Dixon矩阵公式仍然成立。
首先给出了一些基本的概念和3个双次数多项式的Dixon矩阵;然后把论文的主要结论以定理的形式正式给出,定理的证明分为3部分:第一部分证明了当角上切去的矩形子支集中的单项式系数为0时,相应的行与列为0;第二部分证明了去掉的零行与零列之后,剩下的矩阵为方阵且它的元素仍是Dixon系数矩阵中的元素,这样就得到的子矩阵就是;第三部分证明了,且它与-结式有相同的阶数,因此就是多项式支集为的的-结式;最后通过例子验证这些结论。
关键词:Dixon矩阵;多项式支集;-结式
ABSTRACT
This paper studies the resultant for a special polynomial system. It prove that the Dixon matrix formulation for -resultants survives when four corner rectangular sub-supports are cut off from the bi-degree rectangular support .
First, it has defined some notations and terminologies and presented the Dixon resultant formulation for three bi-degree polynomials in two variables. Then it states the main result of the paper formally as a theorem. The proof of the theorem is divided into three parts. Part 1 identifies the zero rows and columns of the Dixon coefficient matrix. Part 2 ensures that the required number of non-zero rows and columns remain in the Dixon coefficient matrix. Part 3 asserts that the determinant of is non-zero and has the right degree, thus it is the -resultant for whose monomial support is . Last, it illustrates the various results with examples.
Key Words:Dixon matrix; monomial support; -resultant
目录
绪论 1
1预备知识 3
3
矩阵与行列式 3
多项式 3
2 经典双次数Dixon结式 5
3 Dixon -结式 7
4 矩形切角引起的零行和零列 9
因式分解定理 9
矩形的右上切角问题 9
矩形的左上切角问题 11
矩形的左下切角问题 11
矩形的右下切角问题 12
5 经矩形切角后的非零子矩阵 13
13
的非零行与非零列 14
6 Dixon矩阵的行列式就是-结式 17
7 举例说明 18
8 结论 21
9 参考文献 22
致谢 24
翻译原文 25
中文翻译 31
绪论
结式方法是消去法中的一种重要工具,在代数几何、自动几何定理证明、CAD/CAM、CAGD、计算机代数、计算机视觉、机器人和虚拟现实中有着广泛而深远的应用。所谓的结式,就是一个多项式,它由原多项式系统的系数所构成,它等于零的充分必要条件是原多项式系统存