双曲线的概念及性质.doc

莇双曲线的概念及性质蒆一,定义:螀平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a<小于|F1F2|)的轨迹蕿问题:<1)平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数<等于|F1F2|)的轨迹是什么?螈<2)平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数<大于|F1F2|)的轨迹是什么?羃<3)若a=0,动点M的是轨迹什么?袃①当||MF1|-|MF2||=2a<|F1F2|时,M点轨迹是双曲线<其中当|MF1|-|MF2|=2a时,M点轨迹是双曲线中靠近F2的一支;当|MF2|-|MF1|=2a时,M点轨迹是双曲线中靠近F1的一支);b5E2RGbCAP虿②当||MF1|-|MF2||=2a=|F1F2|时,M点轨迹是在直线F1F2上且以F1和F2为端点向外的两条射线。p1EanqFDPw羄③当||MF1|-|MF2||=2a>|F1F2|时,M点的轨迹不存在。蚅④当||MF1|-|MF2||=2a=0时,M点的轨迹是线段F1F2的垂直平分线。薁二,双曲线的标准方程蝿首先建立起适当的直角坐标系,以所在的直线为轴,的垂直平分线为轴,莅根据定义可以得到:化简此方程得肃,令得:,其中莀为左焦点,为右焦点蝿思考:若焦点落在Y轴上的时候,其标准方程又是怎样的?螆三,双曲线的性质袅以双曲线标准方程,:观察双曲线的草图,可以直观看出曲线在坐标系中的范围:,当时,y才有实数值;对于y的任何值,x都有实数值这说明从横的方向来看,直线x=-a,x=a之间没有图象,从纵的方向来看,随着x的增大,y的绝对值也无限增大,所以曲线在纵方向上可无限伸展,:双曲线不封闭,但仍具三个对称性,:双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点,令得,因此双曲线和轴有两个交点,它们是双曲线的顶点,对称轴上位于两顶点间的线段叫做双曲线的实轴长,它的长是2a,a叫半实轴长RTCrpUDGiT膂但y轴上的两个特殊点,在双曲线中也有非常重要的作用把线段叫做双曲线的虚轴,它的长是2b,b叫做虚半轴长5PCzVD7HxA羈实轴:长为2a,:长为2b,:经过作轴、轴的平行线,围成一个矩形,:如果有一条直线使得当曲线上的一点沿曲线无限远离原点时,点到该直线的距离无限接近于零,则这条直线叫这一曲线的渐近线;jLBHrnAILg肈直线与双曲线在无穷远处是否相交?蚅求法:在方程中,令右边为零,则,得渐近线方程即;蒃若方程为,:,<一)等轴双曲线膅1、定义:若a=b即实轴和虚轴等长,这样的双曲线叫做等轴双曲线螃2、方程:、等轴双曲线的性质:<1)渐近线方程为:;<2)渐近线互相垂直..3)等轴双曲线方程可以设为:,当时交点在轴,<二)共轭双曲线蚂1、定义:以已知双曲线的虚轴为实轴,、方程:<1)的共轭双曲线为;的共轭双曲线为。莈<2)互为共轭的一对双曲线方程合起来写成为或。袈3、性质:有一对共同的渐近线;有相同的焦距,四焦点共圆;莄4、注意:<1)共渐近线的两双曲线不一