高考全真模拟试卷三(数学).doc

高考全真模拟试卷三(数学).doc2013年数学全真模拟试卷三试题Ⅰ一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,,,则▲.,则实数▲.“”与“”恰有一个成立的的取值范围为,则实数的值是▲.,若在该圆周上随机取一点,则劣弧的长度大于1的概率为▲.:63,65,67,69,66,64,66,64,65,,其中这组所对应的矩形的高为▲.,且,则▲.,则该圆锥的体积是▲,下列正确的命题的序号是▲.①若,则是上的单调增函数;②若,则不是上的单调减函数;③若在区间、上都是单调增函数,:,,,……请从中归纳出第个等式:▲.,设,则电流首次达到峰值时的值为▲.,已知点,,,分别以△的边向外作正方形与,则直线的一般式方程为▲.(第11题图),且,则函数的最小值为▲.,那么该定圆的方程为▲.,数列与均为等比数列,且,则▲.二、解答题:本大题共6小题,,解答时应写出文字说明、.(本题满分14分)已知.(1)求的值;(2)(第16题)PABCMQ16.(本题满分14分)如图,在正四棱锥中,点为棱的中点,点为棱上的点.(1)若,求证:平面;(2)试写出(1)的逆命题,,请证明;若为假,.(本题满分15分)在平面直角坐标系xOy中,设点,点为直线l:与抛物线C:异于原点的另一交点.(1)若a1,b2,求点的坐标;(2)若点在椭圆上,求证:点落在双曲线上;(3)若点始终落在曲线(其中为常数,且)上,问动点的轨迹落在哪种二次曲线上?.(本题满分15分)(图乙)(图甲)如图甲,一个正方体魔方由27个单位(长度为1个单位长度)小立方体组成,把魔方中间的一层转动,如图乙,设的对边长为.(1)试用表示;(2).(本题满分16分)设各项均为非负数的数列的为前项和(,).(1)求实数的值;(2)求数列的通项公式(用表示).(3)证明:当()时,.20.(本题满分16分)记定义在上的函数(p,q∈R)的最大值、最小值分别为M、N,又记.(1)当时,求M、N(用p、q表示),并证明;(2)直接写出的解析式(不需给出演算步骤);(3)在所有形如题设的函数中,Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,,、证明过程或演算步骤.(第21—A题)A.(几何证明选讲)如图,为单位圆的切线,过切点引的垂线,:.(矩阵与变换)已知矩阵,满足,.(极坐标与参数方程)将参数方程(为参数,为常数)化为普通方程(结果可保留).D.(不等式选讲)已知正实数成等比数列,求证:.【必做题】第22、23题,每小题10分,,解答时应写出文字说明、,其中有3件不合格品,从中随机抽取()件,用表示所抽取的件产品中不合格品的个数.(1)若求的概率分布;(2)求使的概率取得最大值时的的值.(参考数据:),公差d(),m为数列中的项.(1)若d=3,试判断的展开式中是否含有常数项?并说明理由;(2)证明:存在无穷多个d,使得对每一个m,;2.;;4.;5.;6.;7.;8.②;9.;10.;11.;12.;13.;.;,故切点为或,代入得;;4.“劣弧的长度大于1”的概率等于;,66,66,65,共4个,则矩形的高等于;,且,所以,则,此时;法2由得,且,所以,则;,高为,则由得,,所以该圆锥体积;①:不符合单调增函数的定义;②正确;对于③:注意在处,若函数不连续时该命题就不一定正确;:;,则函数首次达到峰值时;,则直线的方程为;,设,则(当且仅当时等号成立),则原式(当且仅当时等号成立);