苏锡常镇数学.doc

数学(满分160分,考试时间120分钟)、填空题:本大题共14小题,每小题5分,=R,A={x|x+2>0},B={x|x≥1},则A∩∁UB=,双曲线8kx2-ky2=(x)=(sinx-cosx),(x)的图象关于直线x=-2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-9)=,则函数f(x)=、初中部和高中部,在校小学生、初中生和高中生人数之比为5∶2∶3,且已知初中生有800人,现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价,+++…+的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是i>______________.(第8题)+y2=2,圆M的方程为(x-1)2+(y-3)2=1,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,:“在三边长都相等的△ABC中,若D是BC的中点,G是△ABC外接圆的圆心,则=2”.若把该结论推广到空间,则有结论:“在六条棱长都相等的四面体ABCD中,若M是△BCD的三边中线的交点,O为四面体ABCD外接球的球心,则={an}的前n项和为Sn,若1≤a5≤4,2≤a6≤3,=3x的图象交于A、B两点,点A在线段OB上,过A作y轴的平行线交函数y=9x的图象于C点,当BC∥x轴时,,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上的任意一点,设向量=λ+μ,则λ+μ的最小值为________.(第13题)∈N,若函数f(x)=2x-m-m+10存在整数零点,、解答题:本大题共6小题,、.(本小题满分14分)设平面向量a=(cosx,sinx),b=(cosx+2,sinx),c=(sinα,cosα),x∈R,(1)若a⊥c,求cos(2x+2α)的值;(2)若x∈,证明:a和b不可能平行;(3)若α=0,求函数f(x)=a·(b-2c)的最大值,并求出相应的x值.(本小题满分14分)在菱形ABCD中,∠A=60°,线段AB的中点是E,现将△ADE沿DE折起到△FDE的位置,使平面FDE和平面EBCD垂直,线段FC的中点是G.(1)证明:直线BG∥平面FDE;(2)判断平面FEC和平面EBCD是否垂直,.(本小题满分14分)如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2.(1)若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度;(2).(本小题满分16分)已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,且过点P(2,),设椭圆E的右准线l与x轴的交点为A,椭圆的上顶点为B,直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为.(1)求椭圆E的方程及圆O的方程;(2)若M是准线l上纵坐标为t的点,求证:存在一个异于M的点Q,对于圆O上的任意一点N,有为定值;且当M在直线l上运动时,.(本小题满分16分)设函数f(x)=x(x-1)2,x>0.(1)求f(x)的极值;(2)设0<a≤1,记f(x)在(0,a]上的最大值为F(a),求函数G(a)=的最小值;(3)设函数g(x)=lnx-2x2+4x+t(t为常数),若使g(x)≤x+m≤f(x)在(0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,.(本小题满分16分)设数列{an}是一个无穷数列,记Tn=ai+2a1-a3-2n+2an+1,n∈N*.(1)若{an}是等差数列,证明:对任意的n∈N*,Tn=0;(2)对任意的n∈N*,若Tn=0,证明:{an}是等差数列;(3)若Tn=0,且a1=0,a2=1,数列{bn}满足bn=2an,由{bn}构造一个新数