《多个体系统中的边拉普拉斯方法及其应用.》.pdf.pdf

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多个体系统中的边拉普拉斯方法及其应用【渌熊丽坤侯佩佩嗟捍笱ё远こ萄г嚎刂乒こ滔担蕉嗟。刮一绻岬鉬是边的结束结点主要介绍边拉普拉斯方法在多个体系统有慰刂中的应用,以两种子图的形式芈泛蜕墒为出发点。讨论了边拉普拉斯在队形控制中的重要作用。同时文中还把队形控制问题转化成由单积分器组成的网状系统问题,把队形的闭环动态误差问题简化成边一致性问题,从而可以通过底层互连的拓扑结构的生成树来描绘系统,判断系统是否达到一致。关键词:边拉普拉斯,多个体系统,生成树,队形控制协调和控制多个体系统已经成为系统与控制理论界中活跃的热点领域。多个体系统也称为多智能体系统。多个体系统采用的是分布式控制,即每个个体只能获得来自其他个体的信息。因此,多个体系统具有很大的灵活性、鲁棒性和抗干扰能力。目前,多个体系统的应用就是要求所有智能体就某个共同的物理是多个体系统一致性问题中的一个典型性问题。本文以分散队形控制为例,详细阐述了边拉普拉斯方法的应用。图的代数表示及关联矩阵无向图怯山岬慵疺和边集幢硎镜模俏狦呒械拿扛鲈K囟加蠽中的结点对与之对应H绻鹖,⑶琷蔈,那么称蚸是邻近的,记为玧。图薪岬集和边集的关系之基数分别表示为蚻¨,则㈨的关联矩阵是一个关于有向图膡卣螅闹戎蝗【于退牧ㄖ齕,而这个矩阵的行和列分别表示图结点和边的指数。这里,我们用1硎疽惶跤邢虮過直鸨硎边5目J冀岬愫徒崾岬悖颍绻岬鉬是边黾的开始结点例和展示了两种有向图及其关联矩阵。不难看出,图牍亓>卣驟窍嗷ノㄒ蝗范ǖ模称Aㄍ迹虢岬鉯关联的边的条数称为该结点的度。当图为回路;当图有鼋岬愫蚻一霰呤保飧鲎油汲莆I指图中除了开始结点和结束结点的度为猓渌岬愕亩榷为芈吠际侵竿贾兴薪岬愕亩榷嘉。图械展示的是一个生成树,而故镜氖前芈返牧ㄍ肌它是一个非满秩的绝对半正定矩阵。边拉普拉斯中的生成树和回路定义喝我庖桓鲇邢蛲糋的边拉普拉斯被定义为:它是一个对称的卣螅腥缦铝礁鱿咝源灾蔥:边拉普拉斯的非零特征值等同于拉普拉斯的非零特征值。边拉普拉斯和拉普拉斯的非零特征值等同于的非零奇异值的平方。通过对边拉普拉斯性质的分析和定理匀豢梢钥闯霰拉普拉斯的秩与图的连通支有关假设考虑的图都是连通的,则必包含一个生成树,在生成树中摘要,甌多个体系统已经应用于基因网络、通讯网络、人造卫星簇、多车辆系统。量达到一致或共享,这类问题称为一致性问题,而队形控制问题呃绽此,由的特征可以确定男灾省定理喝绻鸊有隽ㄖВ騬—在图校绻我庖欢越岬阒浯嬖谝惶趼肪叮敲淳图械牧ㄗ油贾兴薪岬愕亩榷嘉时,就称这个连通子两个简单图及其关联矩阵树。文中主要介绍了两种图,分别是路径图和回路图。路径图是定义和糋的拉普拉斯被定义为:,瑂,:甿。图,—一￡籰
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对于式的降阶表示,我们运用控制规律。【那么::。籐。豦『胴。‘一篍形。设定一个反馈规律禽虮栈范有挝蟛疃湮#阂弧辏海簎一阾即:一《工业控制计算机甑淼期没被包含的边为图中的回路,用适当的置换将关联矩阵表示为:这里,我们取吲,则:,,其中:的关系‘一其中硎窘岬愕淖刺噶浚衷诙ㄒ逡桓霰咦刺现在将边状态矢量区分为生成树边和回路边定理:杌娴南低车韧谙旅娴慕到妆硎荆从上面的分析可以看出,图的边一致性动态系统可以降阶考虑一个由龅セ制髯槌傻南低常‘给定一个参考队形被假定成一个常数蚨有挝蟛通过文献械慕峁讯有挝蟛钋治J鞅呶蟛詈突芈命题:式所描述的队形误差动态等同