抽屉原理1导入课题如果把3个苹果放进2个抽屉里,有几种不同的方法?苹果个数3333抽屉一0123抽屉二3210方法一二三四无论怎样放,至少有一个抽屉里有两个或两个以上苹果。假设结论不成立,那么每个抽屉最多有一个苹果,那么两个抽屉最多共有两个苹果,这与3个苹果矛盾。4个苹果放入3个抽屉,或10个苹果放9个抽屉,有同样的结论。由此可得一般规律叫抽屉原理。2把3枝铅笔放在2个文具盒里,可以怎么放,有几种方法?你有什么发现?不管怎么放,,可以怎么放,有几种方法?你有什么发现?不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。4把5枝铅笔放在4个文具盒里,还是不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔吗?为什么会有这样的结果?这样分实际上是怎样在分?怎样列式?平均分5把6枝铅笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?讨论:6最先发现这些规律的人是谁呢?他就是德国数学家“狄里克雷”,后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鸽巢原理”,还把它叫做“抽屉原理”。7什么是抽屉原理和鸽巢原理呢?桌上有十个苹果,要把这十个苹果放到九个抽屉里,无论怎样放,我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为:“如果每个抽屉代表一个集合,每一个苹果就可以代表一个元素,假如有n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定至少有一个集合里有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理(“如果有五个鸽子笼,养鸽人养了6只鸽子,那么当鸽子飞回笼中后,至少有一个笼子中装有2只鸽子”)。它是组合数学中一个重要的原理。8如果每个鸽舍飞进1只,。做一做:7只鸽子飞回5个鸽舍,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?9如果把9个抽屉放进的苹果数分别是10个、11个、12个……18个,无论怎样放,得到的结论是至少有一个抽屉有2个或两个2个以上的苹果。如果有9个抽屉,19个苹果(多于9×2),那么至少有一个抽屉的苹果是3个或3个以上。如果有9个抽屉,苹果多于9×3个,那么至少有一个抽屉苹果是4个,或4个以上。如果把多于n×k个物体任意分成n类,那么至少有一类的物体有(k+1)个或(k+1)个以上。苹果数÷抽屉(n)=商(k)……余数,只要余数不是0,无论余数是几,都将余数看成1,商+1=最小数10
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