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高中数学学业水平测试知识点必修一一、集合与函数概念并集:交集:补集:就是作差。1、集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;、求的反函数:解出,互换,写出的定义域;函数图象关于y=x对称。3、(1)函数定义域:①分母;②开偶次方被开方数;③指数的真数属于、、函数的单调性:如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有,那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数,函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质,是函数的局部性质。(1)函数的最值:函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在,使得;函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的,都有.(2)单调性的判定:①定义法:注意:一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式,以利于判断符号;②复合函数法“同增异减”;③图像法。(注:证明单调性主要用定义法和导数法。)5、奇函数:(1)是奇函数;函数图象关于原点对称(若在其定义域内,则);(2)是偶函数;函数图象关于y轴对称。(3)在关于原点对称的单调区间内:奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性;:周期性的定义:对定义域内的任意,若有(其中为非零常数),则称函数为周期函数,为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明,遇到的周期都指最小正周期。7、指数幂的含义及其运算性质:(1)函数叫做指数函数。(2)指数函数当为减函数,当为增函数;①;②;③。(3)指数函数的图象和性质0<a<1a>1图象性质定义域值域定点过定点(1)a>1,当x>0时,;当x<0时,。(2)0<a<1,当x>0时,;当x<0时,。单调性对称性奇偶性8、对数函数的含义及其运算性质:(1)函数叫对数函数。(2)于
对数函数当为减函数,当为增函数;①负数和零没有对数;②1的对数等于0:;③底真相同的对数等于1:,(3)对数的运算性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么:①②;③(4)换底公式:推论:1°2°(5)对数函数的图象和性质:0<a<1a>1图象定义域值域性质(1)过定点(2)在R上是函数(2)在R上是函数(3)或时,logax>0;或时,logax<0。(4)函数。8、幂函数:函数叫做幂函数(只考虑的图象)。9、⑴幂函数:(;⑵指数函数:;⑶对数函数:;(4)常用函数:①正比例函数:;②反比例函数:;③对勾函数::⑴解析式:①一般式:;②顶点式:,③零点式:。⑵二次函数问题解决需考虑的因素:①开口方向;②对称轴;顶点坐标是③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法:①数形结合;②分类讨论。⑴图象作法:①描点法(注意三角函数的五点作图)②图象变换法⑵图象变换:平移变换:,———左“+”右“-”;———上“+”下“-”;伸缩变换:,(———纵坐标不变,横坐标伸长为原来的倍;,(———横坐标不变,纵坐标伸长为原来的倍;对称变换:;ⅱ;;ⅳ;翻转变换:———右不动,右向左翻(在左侧图象去掉);———上不动,下向上翻(||在下面无图象);9、方程的根与函数的零点:(1)如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间(a,b)内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的根。(2)函数零点的求法:⑴直接法(求的根);⑵图象法;⑶、直线平面简单的几何体1、棱柱、棱锥、棱(圆)台的本质特征⑴棱柱:①有两个互相平行的面(即底面平行且全等),②其余各面(即侧面)每相邻两个面的公共边都互相平行(即侧棱都平行且相等)。⑵棱锥:①一个面(即底面)是多边形,②其余各面(即侧面)是有一个公共顶点的三角形。⑶棱台:①每条侧棱延长后交于同一点,②两底面是平行且相似的多边形。⑷圆台:①平行于底面的截面都是圆,②过轴的截面都是全等的等腰梯形,③母线长都相等,每条母线延长后都与轴交于同一点。长方体的对角线长;正方体的对角线长正四面体的性质:设棱长为,则正四面体的:则(1)高:;②对棱间距离:;③相邻两面所成角余弦值:;④内切球半径:;外接球半径:;3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半。4、画三视图要求:主视图与俯视图长对正;主视图与左视图高平齐;左视图与俯视图宽相等。5、圆柱、圆锥、