高中理科数学知识点.doc

[基础知识看一看]一、:∀x∈M,p(x)的否定为特称命题綈p:∃x0∈M,綈p(x0);特称命题p:∃x0∈M,p(x0)的否定为全称命题綈p:∀x∈M,綈p(x).二、(1)A∪A=A,A∪∅=A,A∪B=B∪A.(2)A∩A=A,A∩∅=∅,A∩B=B∩A.(3)A∩(∁UA)=∅,A∪(∁UA)=U.(4)A∩B=A⇔A⊆B,A∪B=A⇔B⊆∨q的否定是綈p∧綈q;命题p∧q的否定是綈p∨.“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”.[易错易混想一想],一定要理解好集合的含义——:{x|y=lgx}——函数的定义域;{y|y=lgx}——函数的值域;{(x,y)|y=lgx}——,∅,{0}:0是一个实数;∅是一个集合,它含有0个元素;{0}∉∅,而∅⊆{0}.、,∩B=∅时,你是否注意到“极端”情况:A=∅或B=∅;同样在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,不要忽略A=∅;描述法常借助数轴来运算,.“否命题”是对原命题“若p,则q”既否定其条件,又否定其结论;而“命题p的否定”即:非p,:“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A,且A不能推出B;而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B,且B不能推出A.[保温训练手不凉]={x|x2-3x+2=0},B={x|logx4=2},则A∪B等于( )A.{-2,1,2} B.{1,2}C.{2} D.{-2,2}2.“α≠β”是“sinα≠sinβ”的( ) :m>7,命题q:f(x)=x2+mx+9(m∈R)有零点,则p是q的( ) ={a,b,c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3},则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是( )A.{1,2,3}B.{1,2}C.{1,0} D.{0,1,2}={x|y=},N={y|y=2x},则M∩N=:①函数y=loga(x+1)+1(a>0且a≠1)的图像必过定点(0,1);②已知命题p:∀x∈R,sinx≤1,则綈p:∃x∈R,sinx≤1;③过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直的直线方程为3x+2y-1=0;④在区间(-2,2]上随机抽取一个数x,则ex>:①③[基础知识看一看]一、、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质,对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(-x)=-f(x)成立,则f(x)为奇函数(都有f(-x)=f(x)成立,则f(x)为偶函数).(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质,一般地,对于函数f(x),如果对于定义域内的任意一个x的值:若f(x+T)=f(x)(T≠0),则f(x)是周期函数,·an=am+n;(am)n=amn;loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM-logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N;logaN=(a>0且a≠1,b>0且b≠1,M>0,N>0).=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0且a≠1)定义域R(0,+∞)值域(0,+∞)R图像关于直线y=x对称奇偶性非奇非偶非奇非偶单调性0<a<1时,在R上是减函数;a>1时,在R上是增函数0<a<1时,在(0,+∞)上是减函数;a>1时,在(0,+∞)(1)基本导数公式:c′=0(c为常数);(xm)′=mxm-1(m∈Q);(sinx)′=cosx;(cosx)′=-sinx;(ax)′=axlna(a>0且a≠1);(ex)′=ex;(logax)′=(a>0且a≠1);(lnx)′=.(2)导数的四则运算:(u±v)′=u