三角函数恒等变换高一.docx

三角函数恒等变换高一.docx三角函数恒等变换sin(G±0)=sinacos〃土cosasin0—令曰、sin2a=2sinacosacos(q土0)=cosqcos0年sinasin0— cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-\=l-2sin2a1+cos2qncos~a= -cos2asina= 2l-tan~a说明:和差角公式和二倍角公式主要用于诱导公式无法使用的复合角求值问题,对于已知部分,要尽量和所求部分找出角度之间的关系。公式优先级:二倍角》诱导公式》和差角。题型一,和差角公式的直接应用分为展开计算和合并计算两类。对于展开计算即给角求角问题,无论所给的是否为单角,一律看成单角并用其凑出所求角;合并计算针对于给出正余弦的和差式,要想法朝角度的和差角展开式式凑,具体为先统一为两角再合并。1计算:(1)cos80°cos20°+sin80°sin20°= .(2)cos80°cos35°+cos10°cos55°=小、 兀 (3;cos一cos sin一sin = ;5 10 5 10•兀兀・兀兀—sin—cos—+sin—cos—= ;6 6 3 .7T兀 —cos——cos—sin—= ;2626 Tl兀・兀・兀cos—cos—+sin—sin—= ;6 6 3 Tt Tt •7T・7Ccos—cos——sin-sin—=2 2 4~2・rL咨sinaH—sam312“3』rn査sinaH—》cosv——^cos?|0)3血。513池密IllMs注渕cos(a—0)3血。(2)9(3L(4).(5L(6)9TC7Tcos(2x—丨)cosx+sin(2X——)sinxN"44TV7C7C—sin(x—丨)sln(3x+—)—cos(3x+丨)cos(x——H36637C・7C・7C71cos(x—I)sln(2x——)—sln(x—I)COS(2X———n1261267C7C^・'COS(2X——)cos(x+—)lsm(2xI—)sm(x+—N3636——s、s=•、n,sm(2X+丨)cos(x—)+cos(2x+——)sm(x—H XX8871nsin(X+—)COS2X,cos(x+—)sin2xN— o5,已知sin求sina。6,己知sinG+兀y12>求cosa+—I3(71、(兀、(7r\(1)tan兀 ;(2)tanX ;(3)sinX <3J<6JL6丿求(已知tan兀+I12丿7,题型二,二倍角公式先找出未知角之间有无倍数关系,确定公式的应用。倍数关系高于其他所有公式。二倍角公式的主要作用在于升降次和连乘问题。1,计算:(1)sin22°30,cos22°30,= ;(2)c・兀 K 兀 718sin—cos—cos—cos—=48 48 24 12(3)z•5兀 5兀、/.5兀 5兀\(sin bcos——)(sin cos—)=12 1212 12(4)c•兀 H 兀 兀8sin—cos—cos—cos—=48 48 24 12(5)aot•4acos sin—=222,若匹SW匹,则Vl+sin^+Vl-sincr等于()22A.-2cos—C.-2sin—,—cos2C,cos23,V2-sin22+cos4的值等于( )A,sin24,V5-12则sin2「『的值等于—5,TT 5 71B^sin(--a)=-(0<a<-),oc亠1+sin40-cos4&1+sin4&+cos436,求i止: = ; 2tan0 l—tarr07,sin6°cos24°sin78°cos48°的值为