1知识填空乘法原理:做一件事,完成它需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有不同的方法,……,: 公式P是指排列,从n个元素取m个进行排列(即排序)。组合和组合数:,公式C是指组合,从n个元素取m个,不进行排列(即不排序)。加法原理:做一件事情,完成它有n类办法,在第一类办法中有种不同的方法,在第二类办法中有种不同的方法,……,在第种类办法中有种不同的方法,那么完成这件事情共有种不同的方法。【排列数和组合数公式】排列数公式:(,且).注:规定排列恒等式(1);(2);(3);(4);(5).(6).组合数公式(且)组合数的两个性质(1)(2)(3)注:(1);(2);(3);以下公式都和二项式定理相关:(4)(5).(6).(7).(8).(9).排列数与组合数的关系:2重点点拨【排列组合问题解题技巧归纳汇总】1),1,2,3,4,:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为():首先应考虑“0”是特殊元素,当0排在末位时,有(个),当0不排在末位时,有(个),于是由分类计数原理,得符合题意的偶数共有(个).),其中甲乙相邻且丙丁相邻,:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) :首先两位老人不站在两端,那么在5名志愿者中挑2位站两端,有种;两位老人要相邻,用捆绑法把他们看成一位,和剩下的3名志愿者一起排,有种;两位老人内部排列,有种,则总共有种。故选B。3),2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种?解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,节目的不同顺序共有种提示:不相邻问题通常用插空法:把要求不相邻的元素放在一边,先排其他元素,再将不相邻的元素插在已经排好的元素之间的空位上。4),其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有种方法,其余的三个位置甲乙丙共有1种坐法,则共有种方法。(实际类似捆绑法)5),共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:
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