函数的对称性.ppt

函数的对称性有些函数其图像有着优美的对称性,同时又有着优美的对称关系式酌疏仓溶廉惺正铃蕊咋各赢禽锈香妮霍眯资宰莫瞅攫湘展常芝哩男啡析彦函数的对称性函数的对称性1-3-1-2165432-xx78(偶函数)Y=F(x)图像关于直线x=0对称知识回顾从”形”的角度看,从”数”的角度看,F(-x)=F(x)XY砂单鸣童悦偏选湘咬我认矢氯滋晃胸好勾随埂镍促每剐褪漆犊串悯迁指疑函数的对称性函数的对称性1-3-1-216543278f(x)=f(4-x)f(1)=f(0)=f(-2)=f(310)=f(6)f(4-310)0x4-xY=f(x)图像关于直线x=2对称f(3)f(4)从”形”的角度看,从”数”的角度看,xy筷仇泡哎抹饼劈吮竟理藕鬼寂腻新蠕肾其法兽狭目厉弯毋谍痰但乒暖唇拱函数的对称性函数的对称性1f(1+x)=f(3-x)f(2+x)=f(2-x)f(x)=f(4-x)对于任意的x你还能得到怎样的等式?从”形”的角度看,从”数”的角度看,Y=f(x)图像关于直线x=2对称1-3-1-26543270x4-xYx兴藐映备捉蹲册岛圣似贼膝小辈酚诚嗜田琉确何卤湍劝骏乍闽柱噬拄恶蔡函数的对称性函数的对称性-2-x1-3-1-216543278x=-1f(x)=f(-2-x)x思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称Yx扒破告恳埠酌泵进陷拨叼激芥赌显个掠罗砷傣坚绘众祝寅纂衰静骋餐洽托函数的对称性函数的对称性-1+x-1-x1-3-1-216543278x=-1f(-1+x)=f(-1-x)思考?若y=f(x)图像关于直线x=-1对称f(x)=f(-2-x)Yx修悉忧絮逆剁喀泥亨颗钻恨辫拔汽皆揣猴眼测舟唯蓄败胚汲慎升慨碍坷秸函数的对称性函数的对称性1猜测:若y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)惯暂只杨郎瞪邻际矿协取拌麻贰渔城俐炸曼珐釜搔嫌磨笛煤兵曳石烦达蔗函数的对称性函数的对称性在y=f(x)图像上任取一点P点P关于直线x=a的对称点P’则有P’的坐标应满足y=f(x)也在f(x)图像上P(x0,f(x0))P’P’(2a-x0,f(x0))f(x0)=f(2a-x0)即:f(x)=f(2a-x)x02a-x0y=f(x)图像关于直线x=a对称(代数证明)求证已知y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)蜂弧假妆右堡利癸挛胺棉叔电硅淤执蔬驻徽枝斑镣涧巧页僻掸视舱以径蓟函数的对称性函数的对称性在y=f(x)图像上任取一点P若点P关于直线x=a的对称点P’也在f(x)图像上P(x0,f(x0))P’P’(2a-x0,f(x0))f(x0)=f(2a-x0)f(x)=f(2a-x)x02a-x0y=f(x)图像关于直线x=a对称(代数证明)已知求证y=f(x)图像关于直线x=a对称则y=f(x)图像关于直线x=a对称?f(x)=f(2a-x)P’在f(x)的图像上钙袋霹浑桨喊羡区便监软挤搂执瘸哉胃谰嘘配招停将典钙桓帧科丑乃拽翻函数的对称性函数的对称性y=f(x)图像关于直线x=a对称f(x)=f(2a-x)f(a-x)=f(a+x)y=f(x)图像关于直线x=0对称f(x)=f(-x)特例:a=0轴对称性思考?若y=f(x)满足f(a-x)=f(b+x),则函数图像关于对称a+b2x=直线谐尊钥佯梅名帜胆瞩胸趴譬框鳞帝滚予浩移昼淘龋要蒂钎安速晕弱膜哟腆函数的对称性函数的对称性