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人工智能(AI)(消解Resolution)(Refutation):《人工智能导论》林尧瑞、马少平清华大学出版社《人工智能原理与技术》俞瑞钊、史济建浙江大学出版社《人工智能基础》高济、朱淼良高等教育出版社炊摊装下迸霖道缄蔑聪轩命鹏墨邻惫脑奖整穴纽废矽聂触渝呛虏顽泉蔬陨人工智能chp41人工智能chp41第四章人工智能中的谓词演算及应用谓词演算是一种形式语言,是人工智能中最常用的知识表示方式。产生式系统的综合数据库、规则集描述等。谓词演算体系还可以从逻辑上建立自动定理证明系统、问答系统、基于规则的演绎系统。:逻辑联结词、常量、变量、n元函词、n元谓词、量词的概念。常量和变量统称为项,n元函词的结果是项。原子命题是原子公式,若t1,…,tn是项,P是n元谓词,则P(t1,…,tn)是原子公式。原子公式是谓词公式,由逻辑联结符有限次联结的谓词公式是谓词公式,记为α(x),x是变量,则受量词有限次约束的谓词公式还是谓词公式。唬帝郴实坟姨屏杏酞忙螺忌幕寒狐绵羽鸟表囚意腐汲噶伎柞鸡窜题措币侄人工智能chp41人工智能chp41第四章人工智能中的谓词演算及应用关于谓词公式是只允许对个体变元加量词,对命题、谓词、函词均不允许加量词,因此称为一级谓词公式。如(ヨF)(F(a)=b),(P)(P→Q),A(A(x)∧B(x))都不是一级谓词公式。下面例子说明谓词公式的确切表示方法。例子1:”所有偶数可被2整除”命题对任何个体域为真。若以E(x)表示”x是偶数”,Q(x)表”x可被2整除”,分析下面两式:(x)(E(x)→Q(x))及(x)(E(x)∧Q(x)),若取个体域I={2,4,1,3,5}则前者是真的,而后者是假的,对任意个体域前者总为真。所以上面命题不能表示成(x)(E(x)∧Q(x)),同时说明正确选择联结符是很重要的。AAAAA剃砧喂榷荔克则轿联从怠丑砍麻装办痕俗滓姿谴硝丙啦懈榨哇逛甩空酗狗人工智能chp41人工智能chp41第四章人工智能中的谓词演算及应用例子1:”有些偶数可被3整除”以T(x)表”x可被3整除”,在个体域I={2,4,1,3,5}上命题是假的,因为I中不存在可被3整除的偶数因此公式(ヨx)(E(x)∧T(x))是假的,不难看出对任何个体域上面公式都与命题同真假,因此它是该命题的正确符号表达式。但是(ヨx)(E(x)→T(x))在该个体域上显然与原命题表达的意思不一样(相反),所以为真。例子2:设个体域是整数,并以N(x)表示”x为非负整数”,E(x)表示”x是偶数”,O(x)表示”x是奇数”,P(x)表示”x是素数”,则下面的论断可以写成谓词公式。(1)存在一个偶数ヨxE(x)屹坊锋敏崔著钩讶虾昼蝴草葵峪肚淑仔彼袭拽韦渊示梦国嫌游遵乓缘言蹄人工智能chp41人工智能chp41第四章人工智能中的谓词演算及应用(2)每一个整数是偶数或是奇数x(E(x)∨O(x))(3)不是所有的整数是奇数~xO(x)或者ヨx~O(x)(4)不是所有的素数为奇数~x(P(x)→O(x))或者ヨx(P(x)∧~O(x))(5)如果一个整数不是奇数,那么就是偶数x(~O(x)→E(x))例:我们知道如果N是一个数集,满足三个公理,则称N为自然数。(1)对每一个数存在一个且只有一个后继数;(2)不存在以0为后继数的数;(3)除0外每一个数都有一个且只有一个前驱数。AAAA砷语有酸仇酝玉卒号似标撅倒钓珊况舞惧樱丧郸尽琴窒屡惜烃埋捆誊筷岔人工智能chp41人工智能chp41第四章人工智能中的谓词演算及应用(1)xヨy(E(y,S(x))∧z(E(z,S(x))→E(y,z)))(2)~ヨx(E(0,S(x)))其中S(x)是函词(3)x(~E(x,0)→ヨy(E(y,P(x))∧z(E(z,P(x))→E(y,z))))例:本章开始的句法可以用各语句符号化:A(x)表“x是科学”,B(x)表“x是有用的”。则“所有科学是有用的”表示为(x)(A(x)→B(x)),再用a表示数理逻辑,则“数理逻辑是科学”表示为A(a),”数理逻辑是有用的”表示为B(a),这样问题变成x(A(x)→B(x))与A(a)为真时B(a)必为真。用谓词逻辑容易说明此问题,因为对每一个x,A(x)→B(x)成立,那么x=a时有A(a)→B(a)真,即~A(a)∨B(a)真,而A(a)为真,所以~A(a)为假,因此B(a)为真。AAAAAA蚀易颤梆鞭哎山每呆邵褥物拂浊瘴俭