高中数学必修4知识点总结(20190625164547).doc

必修4第一章 三角函数一、(1)角的概念:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角,射线的起始位置叫做角的 始边,终止位置叫做角的 ,按顺时针方向旋转形成的角叫做 负角,如果射线没有作任何旋转,则形成 ,使角的顶点与原点重合, 角的终边与 x轴的正半轴重合, 则角的终边在第几象限,就说这个角是第 几象限角.(2)终边相同的角 :所有与α终边相同的角,连同 α在内,可构成一个集合S { k3600 ,k Z}(3)坐标轴上的角 :(1)定义:长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.(2)计算:如果半径为 r的圆的圆心角 α所对弧的长为 l,那么角α弧度数的绝对值是lr其中,α的正负由角 α的终边的旋转方向决定 .1注意:弧长公式::(3)换算:360°=2π180°=π1==(180):①1800=π是所有换算的关键,如30180,18045;②m形6644n式的角当 n=2,3,4,6时都是特殊角 .二、(1)定义:设P(x,y)是角α终边上任意一点,OPr0,则有sinycosxtanyrrx(2)三角函数值的符号:口诀:一全二正弦,三切四余弦 .2注:一二三四指象限,提到的函数为正值,未提到的为负值 .+cos2α=1tansincos三、(2k)sincos(2k)costan(2k)tansin()cos2cos()sin2口诀2:函数名改变,符号看象限 .四、、、余弦函数的性质(2)最值①y=sinx:当x2k2时,取得最大值1,当x2k3时,②y=cosx:当x=2kπ时,取得最大值1,当x=2kπ+π时,取得最小值1.(3)对称性①y=sinx:对称轴:xk,对称中心:(kπ,0).2②y=cosx:对称轴:x=kπ,对称中心:(k,0).(1)图象如右图.(2)性质4定义域:x k .2值域::奇函数周期性:最小正周期为π单调性:在(k ,k ) 2五、y=Asin(ωx+φ)(1)图象变换注:x值不需记忆,针对具体问题计算即可,但应注意五个值成等差数列 .:R 值域:[ A,A]周期:T2振幅:A频率::ωx+φ初相:φT2单调性:将ωx+φ当成一个整体,利用y= 平面向量一、平面向量基本概念(1)既有大小又有方向的量叫做 向量.(2)向量可以用有向线段表示 .向量AB的大小,也就是向量 AB的长度(或称模),, 1个单位的向量,叫做 单位向量.(3)方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量,:零向量与任一向量平行 .长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 .(1)与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,.(2)任一向量与其相反向量的和是零向量,即a+(-a)=(-a)+a=0.(3)定义:a-b=a+(-b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量.()已知,,在平面内任取一点O,作OAa,OBb,则BAab,即ab可4ab以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量,(1)定义:我们规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记6作λa,它的长度与方向规定如下:①|λa|=|λ||a|;②当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反.(2)运算律设λ、μ为实数,那么①λ(μa)=(λμ)a;②(λ+μ)a=λa+μa;③λ(a+b)=λa+λb.(3)向量共线条件a,b共线(a≠0) 有且只有一个实数 λ,使b==xi+yj,我们把有序数对 (x,y)叫做向量 a的(直角)坐标,记作 a=(x,y).(2)平面向量的坐标运算①设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有a+b=(x1+x2,y1+y2)a-b=(x1-x2,y1-y2)λa=(λx1,λy1)②设A(x11,22,则有AB(x2x1,y2y1)),y)B(x,y)③向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则有a,b共线x1y2x2y10.④中点公式设A(x1,y1),B(x2,y2),P为AB中点,则对任一点O,有7