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第一章 集合与函数概念课时一:集合有关概念集合的含义:集合为一些确定的、不同的东西的全体,人们能意识到这些东西,并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。一般的研究对象统称为元素,一些元素组成的总体叫集合,简称为集。集合的中元素的三个特性:(1)元素的确定性:集合确定,则一元素是否属于这个集合是确定的: 属于或不属于。例:世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人⋯⋯(2)元素的互异性:一个给定集合中的元素是唯一的,不可重复的。例:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的,并且改变位置不影响集合例:{a,b,c}和{a,c,b}:{⋯}如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用大写字母表示集合: A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法:列举法与描述法。1)列举法:将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c⋯⋯}2)描述法:将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合。{x R|x-3>2},{x|x-3>2}①语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形 }②Venn图:画出一条封闭的曲线,曲线里面表示集合。4、集合的分类:(1)有限集:含有有限个元素的集合(2)无限集:含有无限个元素的集合(3)空集:不含任何元素的集合 例:{x|x2=-5}5、元素与集合的关系:1)元素在集合里,则元素属于集合,即:aA2)元素不在集合里,则元素不属于集合,即:aA1注意:常用数集及其记法:非负整数集(即自然数集) 记作:N正整数集 N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R课时二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集(1)定义:如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合B的子集。记作:AB(或BA)注意:AB有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合 B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即:① 任何一个集合是它本身的子集。 A A②真子集:如果A B,且A B那就说集合 A是集合B的真子集,记作 A B(或B A)或若集合A B,存在x B且x A,则称集合A是集合B的真子集。③如果 A B,B C,那么A C④如果A B 同时B A那么A=,记为Φ规定:空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合,含有 2n个子集,2n-1个真子集2课时三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B由所有属于集合A或属全集:一般,若一个集合汉语我的元素所组成的集合,叫于集合B的元素所组成们所研究问题中这几道的所有做A,,叫做A,B的并元素,我们就称这个集合为全AB(读作‘A交B’),:AB(读作‘A集,记作:U即AB={x|xA,且并B’),即AB设S是一个集合,A是S的一个xB}.={x|xA,或xB}).子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CSA,CSA={x|xS,且xA}韦恩图示ABABSA图1图2性质A∩A=AAUA=AAUΦ(CuA)∩(CuB)=Cu(AUB)A∩Φ=Φ=A(CuA)U(CuB)=Cu(A∩B)A∩B=BAAUB=BUAAU(CuA)=UA∩BAAAUBAA∩(CuA)=Φ.∩BBAUBB课时四:函数的有关概念1. 函数的概念:设 A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系 f,使对于集合A中的任意一个数 x,在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称f:A→: y=f(x),x∈A.(1)其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;(2)与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}. 函数的三要素:定义域、值域、对应法则3. 函数的表示方法:( 1)解析法:明确函数的定义域(2)图想像:确定函数图像是否连线,函数的图像可以3是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。(3)列表法:选取的自变量要有代表性,可以反应定义域的特征。4、函数图象知识归纳(1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点 P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x∈A)(x,y)均满足函数关系 y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对 x、y为坐标的点(x,y