层次分析法浙江师范大学.ppt

层次分析法
Analytic Hierarchy Process
AHP

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一问题的提出
日常生活中有许多决策问题。决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。
例1 购物
买钢笔,一般要依据质量、颜色、实用性、价格、外形等方面的因素选择某一支钢笔。
例2 买饭
要依据色、香、味、价格等方面的因素选择某种饭菜。
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问题的提出
作比较判断时人的主观选择起相当大的作用,各因素的重要性难以量化
Saaty于1970年代提出层次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process)
AHP——一种定性与定量相结合的、系统化、层次化的分析方法
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二、层次分析法的步骤
1)建立层次分析结构模型
分析实际问题,将有关因素自上而下分层(目标—准则—方案),上层受下层影响,层内各因素相对独立。
2)构造成对比较阵
用成对比较法和1~9尺度,构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。
3)计算权向量并作一致性检验
对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量,作一致性检验,若通过,则特征向量为权向量。
4)计算组合权向量(作组合一致性检验*)
组合权向量可作为决策的定量依据。
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目标层
O(选择旅游地)
P2
黄山
P1
桂林
P3
北戴河
准则层
方案层
C3
居住
C1
景色
C2
费用
C4
饮食
C5
旅途
层次分析法的步骤
例. 选择旅游地
如何在3个目的地中按照景色、费用、居住条件等因素选择.
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“选择旅游地”思维过程的归纳
将决策问题分为3个层次:目标层O,准则层C,方案层P;每层有若干元素, 各层元素间的关系用相连的直线表示。
通过相互比较确定各准则对目标的权重,及各方案对每一准则的权重。
将上述两组权重进行综合,确定各方案对目标的权重。
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三、层次单排序及一致性检验
层次单排序:确定下层各因素对上层某因素影响程度的过程。
用权值表示影响程度,先从一个简单的例子看如何确定权值。
例如一块石头重量记为1,打碎分成各小块,各块的重量
分别记为:
则可得成对比较矩阵
由右面矩阵可以看出,
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层次单排序及一致性检验
成对比较阵和权向量
元素之间两两对比,对比采用相对尺度
设要比较各准则C1,C2,…, Cn对目标O的重要性
A~成对比较阵
A是正互反阵
要由A确定C1,…, Cn对O的权向量
选择旅游地
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成对比较的不一致情况
一致比较
不一致
允许不一致,但要确定不一致的允许范围
考察完全一致的情况
成对比较阵和权向量
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成对比较完全一致的情况
满足
的正互反阵A称一致阵,如
A的秩为1,A的唯一非零特征根为n
A的任一列向量是对应于n 的特征向量
A的归一化特征向量可作为权向量
对于不一致(但在允许范围内)的成对比较阵A,建议用对应于最大特征根的特征向量作为权向量w ,即
一致阵性质
成对比较阵和权向量
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