21届数学高考复习名师精品教案：第1-6课时：第十四章 复数-复数的有关概念.doc

第104-106课时:第十四章复数——复数的有关概念法及复数的运算法则,复数与实数的区别和联系。:(一)主要知识:,复数的有关概念(实数、虚数、纯虚数、复数相等、共轭复数、模);;,复数的乘法与除法,复数的三角形式,复数三角形式的乘法与乘方,复数三角形式的除法与开方;(包括一元二次方程、二项方程)。复数在过去几年里是代数的重要内容之一,涉及的知识面广,对能力要求较高,是高考热点之一。但随着新教材对复数知识的淡化,高考试题比例下降,因此考生要把握好复习的尺度。从近几年的高考试题上看:复数部分考查的重点是基础知识题型和运算能力题型。基础知识部分重点是复数的有关概念、复数的代数形式、三角形式、两复数相等的充要条件及其应用,复平面内复数的几何表示及复向量的运算。主要考点为复数的模与辐角主值,共轭复数的概念和应用。若只涉及到一、二个知识点的试题大都集中在选择题和填空题;若涉及几个知识点的试题,往往是中、高档题目,解答此类问题一般要抓住相应的概念进行正确的变换,对有些题目,往往用数形结合可获得简捷的解法。有关复数n次乘方、求辐角(主值)等问题,涉及到复数的三角形式,首先要将所给复数转化为三角形式后再进行变换。复数的运算是高考中复数部分的热点问题。主要考查复数的代数和三角形式的运算,复数模及辐角主值的求解及复向量运算等问题。基于上述情况,我们在学习“复数”一章内容时,要注意以下几点:(1)复数的概念几乎都是解题的手段。因此在学习复数时要在深入理解、熟练掌握复数概念上下功夫。除去复数相等、模、辐角、共轭等外,还要注意一些重要而常不引起重视的概念。如:若有“3„„4”。就是说,而且很快联系到或,又∵是不可能的,∴。复数的三角形式和代数式,提供了将“复数问题实数化”的手段。复数的几何意义也是解题的一个重要手段。(2)对于涉及知识点多,与方程、三角、解析几何等知识综合运用的思想方法较多的题型,以及复数本身的综合题,一直成为学生的难点,应掌握规律及典型题型的技巧解法,并加以强化训练以突破此难点;(3)重视以下知识盲点:①不能正确理解复数的几何意义,常常搞错向量旋转的方向;②忽视方程的虚根成对出现的条件是实系数;③盲目地将实数范围内数与形的一些结论,不加怀疑地引用到复数范围中来;④容易混淆复数的有关概念,如纯虚数与虚数的区别问题,实轴与虚轴的交集问题,复数辐角主值的范围问题等。(二):(1)i称为虚数单位,规定,形如a+bi的数称为复数,其中a,b∈R.(2)复数的分类(下面的a,b均为实数)(3)复数的相等设复数,那么的充要条件是:.(4)复数的几何表示复数z=a+bi(a,b∈R)可用平面直角坐标系内点Z(a,b),x轴称为实轴,,=a+,以点Z(a,b)向量所成的集合也是一一对应的(例外的是复数0对应点O,看成零向量).(7)复数与实数不同处①任意两个实数可以比较大小,而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小.②实数对于四则运算是通行无阻的,:⑴怎样计算?(先求n被4除所得的余数,)⑵是1的两个虚立方根,并且:复数集内的三角形不等式是:,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。棣莫佛定理是:若非零复数,则z的n次方根有n个,即:它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?都位于圆心在原点,半径为的圆上,并且把这个圆n等分。若,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则△AOB(O为坐标原点)的面积是。=。复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹:①轨迹为一条射线。②轨迹为一条射线。③轨迹是一个圆。④轨迹是一条直线。⑤轨迹有三种可能情形:a)当时,轨迹为椭圆;b)当时,轨迹为一条线段;c)当时,轨迹不存在。⑥轨迹有三种可能情形:a)当时,轨迹为双曲线;b)当时,轨迹为两条射线;c)当时,轨迹不存在。(1)联系实数的性质与运算等内容,加强对复数概念的认识;(2)理顺复数的三种表示形式及相互转换:z=r(cosθ+isinθ)Û(Z(a,b))Ûz=a+bi(3)正确区分复数的有关概念;(4)掌握复数几何意义,注意复数与三角、解几等内容的综合;(5)正确掌握复数的运算:复数代数形式的加、减、乘、除;三角形式的乘、除、乘方、开方及几何意义;虚数单位i及1的立方虚根ω的性质;模及共轭复数的性质;(6