切线长定理第一学时.docx

,掌握切线长定理;,培养学生分析总结问题的习惯,提高学生综合运用知识解题的能力,,激发学生的学习兴趣,调动学生的学习积极性,:切线长定理教学难点:切线长定理的灵活运用教学过程:复习提问,导入新课:切线的判定定理切线的性质定理(课件展示)借助于三角板如何过圆外一点作圆的切线?这样的切线可以画几条?(学生演示)如何用尺规作图作出这两条切线?(学生独立思考,教师引导)5、动手画出图形6、导入新课:这就是我们这节课要学的切线长定理图形(课件展示,教师板书课题)二、授新:1、,P是⊙O外一点,PA,PB是⊙O的两条切线,我们把线段PA,PB叫做点P到⊙:切线和切线长是两个不同的概念,切线是直线,不能度量;切线长是线段的长,这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点,、观察、猜想、证明,形成定理(1)从对称的角度观察图形,是什么图形?对称轴是?因此可以得到那些相等的线段和角?(2)证明自己的猜想,形成定理。(3),OB,要证明PA=PB.(4)切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角.(5)用几何语言描述定理:∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB∠OPA=∠OPB3、切线长定理的基本图形研究如图,PA,PB是⊙O的两条切线,A,⊙O于点D,E,交AP于C(1)写出图中所有的垂直关系;(2)写出图中所有的全等三角形;(3)写出图中所有的相似三角形;(4):对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键,、应用、归纳、反思例1:已知:如图,PA、PB是⊙O的切线,切点分别是A、B,Q为AB上一点,过Q点作⊙O的切线,交PA、PB于E、F点,已知PA=12CM,求△PEF的周长。已知∠APB=40°求∠EOF的度数分析:引导学生观察图形中有几个切线长定理的基本图形?因此可以直接得出相等线段:PA=PB,EA=EQ,FA=FB。再结合问题△PEF的周长等于PE+EF+PF=PE+EQ+FQ+PF=PA+PB,从而求解。第二问,由基本图形可知∠APB与∠AOB有关,所以,连接OA、OE、OQ、OF、OB,根据切线长定理可推出∠EOF等于∠AOB的1/:已知:P为⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A、B为切点,BC是直径。求证:AC∥OPC分析:从条件想,由P是⊙O外一点,PA、PB为⊙O的切线,A,B是切点可得PA=PB,∠APO=∠BPO,又由条件BC是直径,可得OB=OC,由此联想到与直径有关的定理“垂径定理”和“直径所对的圆周角是直角”,要证AC∥OP,如果连结AB交OP于O,转化为证CA⊥AB,OP⊥AB,或从OD为△,可获得多种证法.(学生板书)证明过程证法一:∵PA、PB分别切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPB∴OP⊥AB(三线合一)∴∠PDA=90°又∵BC为⊙O直径∴∠BAC=90°∴∠P