高中数学第五章向量章节知识点与高考试题.doc

蚆一、知识结构:羂二、基本知识点::(1)向量的基本要素:大小和方向(2)向量的表示:几何表示法,;坐标表示法(3)向量的长度:即向量的大小,记作||(4)特殊的向量:零向量=||=0.单位向量为单位向量||=1(5)相等的向量:大小相等,方向相同(6)平行向量(共线向量):方向相同或相反的向量,∥.由于向量可以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量:向量的加减法,数与向量的乘积,向量的数量(内积)及其各运算的坐标表示和性质、公式(1)平面向量基本定理:是同一平面内两个不共线的向量,那么,对于这个平面内任一向量,有且仅有一对实数,使莁(2)两个向量平行的充要条件∥=λ羂(3)两个向量垂直的充要条件⊥·=O薇(4)线段的定比分点公式设点P分有向线段所成的比为λ,即=λ,膇则=+(向量公式)(坐标公式)肅当λ=1时,得中点公式:=(+)或葿(5)平移公式设点按向量平移后得到点,则=+或,曲线按向量平移后所得的曲线的函数解析式为:(6)正弦定理:蕿余弦定理:芅蒄,腿三、巩固训练(2004年高考试题),,且,则x=()A.–3B.–(10)文(11)在中,,则边上的高为().△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠,b,c成等差数列,∠B=30°,△ABC的面积为,那么b=(),满足(-)·(2+)=-4,且||=2,||=4,则与夹角的余弦值等于(),且,则=,,若与垂直,则实数等于(-1),B,C满足则的值等于-、是非零向量且满足(-2)⊥,(-2)⊥,则与的夹角是螂 ,向量则的最大值,最小值分别是()芆 A. B. ,0 ,,已知=(4,-3),=1,且=5,则向量=______()膁上海卷文理6已知点A(1,-2),若向量与={2,3}同向,=2,则点B的坐标为(5,4),均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|=ABCD4莈全面上直线的方向向量,点O(0,0)和A(1,-2)在上的射影分别是O1和A1,则=,其中=()(A) (B)- (C)2 (D)-2莅全国卷二文(9)已知向量、满足:||=1,||=2,|-|=2,则|+|=()袅(A)1 (B) (C) (D),,则向量的模为:():()芄 ,在Rt△ABC中,已知BC=a,若长为2a的线段PQ以点A为中点,问的夹角取何值时的值最大?并求出这个最大值膀羈蚆薂芈蒇蒆薃蚁袆膆莁蝿(一):向量,向量的加法与减法,实数与向量的积,平面向量的坐标表示,线段的定比分点,平面向量的数量积,平面两点间的距离,:蒂(1)理解向量的概念,掌握向量的几何表示,(2)(3)掌握实数与向量的积,(4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度,角度和垂直的问题,(6)掌握平面两点间的距离公式,以及线段的定比分点和中点坐标公式,并且能熟练运用,:膃(2000—文(2),理(4))莁设a,b,c是任意的非零平面向量,且相互不共线,则莈①(a•b)•c-(c·a)·b=0;袈②|a|-|b|<|a-b|;袄③(b·c)·a-(c·a)·b不与c垂直;莂④(3a+2b)·(3a-2b)=9|a|2-4|b|,是真命题的有( ).芇(A)①②(B)②③(C)③④(D)②④ 节芀(2000—文(22),理(22))薅如图,已知梯形中,,点满足,双曲线过三点,且以为袅焦点,当时,:文史类,题目中的给出具体的值,求离心率的值)蚈分值莆