二次函数知识点总结.docx

二次函数知识点总结.docx二次函数知识点总结一、 二次函数概念:二次函数的概念:一般地,形如y=ax2+bx+c5,b,c是常数,心0)的函数,叫做二次函数。这里需要强调:二次项系数。工0,而方,=ax2+bx+c的结构特征:⑴等号左边是函数,右边是关于自变量x的二次式,兀的最高次数是2.⑵a,b、c是常数,a是二次项系数,b是一次项系数,、 二次函数的基本形式y=ax2的性质:a的绝对值越大,抛物线的开口越小。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴x>0吋,y随兀的增大而增大;xvO吋,y随x的增人而减小;x=0时,<0向下(0,0)y轴兀>0时,y随兀的增人而减小:xvO时,y随x的增大而增大;x=0时,=ax2^-c的性质:上加下减。a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,c)y轴兀>0时,y随兀的增人而增人:xvO时,y随x的增大而减小;x=OH寸,<0向下(0,)y轴x>()时,y随x的增大而减小;xv()时,y随x的增大而增大;x=0时,y有最大值c・=a(x-h)2的性质:左加右减。ci的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向I:5,0)X二hx>/z吋,y随x的增大而增大;XV/?吋,y随x的增大而减小;x=时,<Q向下(h,0)X二hx>h时,y随尤的增人而减小;x<h时,y随x的增大而增大;x=hRd',=t7(x-/7)2的性质:a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(力,HX二hx>h时,y随兀的增大而增大;x<h时,y随X的增人而减小;x=时,<0向下(力,HX二hx>h时,y随兀的增大而减小;x<h时,y随X的增人而増人;x=h时,、从y二3"至I」y二a,+kx2+2,y=*x+1 2r尸厂_2可以发现,2的图彖•(列表描点过程略)把抛物线『=|/向上平移2个单位,就得到抛物线y=|/+2;把把抛物线y=扌x?向下平移2个单位,,就得到抛物线y=£X?・2小结:抛物线y二/+]<的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k),k值止上移,“上加下减”.2、从y二ax到y=a(x-h)2例2:画出二次函数y二\711+-|(X-1)2的图彖x=1y二一(X-1)2可以发现,把抛物线y二-+/向左平移1个单位,就得到抛物线y二-+(x+lF;把把抛物线y=-|x'向右平移1个单位,就得到抛物线y二-*(x-i):抛物线y二a(x-h)2的对称轴是x=h,顶点处标是(h,0),h值正右移,h值负左移,可以简记为“左加右减3^从y二a/到y二a(x-h)2+k如上图所示,移动抛物线有两种方法:(1) .抛物线y(2) .抛物线yX?向下平移1个单位,再向左平移2个单位,可得到抛物线尸*(x+2)2-1.(图1)£向左平移2个单位,再向下平移1个单位,可得到抛物线尸*(x+2)2・1.(图2)小结:抛物线y=a(x-h)+k的对称轴是x二h,顶点坐标是(h,k),通过“上加下减”和"左加右减”的法则,可以由y二/=ax2y=d(r/?)2向上伙>0)【或下伙v0)】平移Ikl个单位向右⑺>0)