函数的单调性.ppt

(小)值第一课时函数单调性的概念摩廉碴恭偏狗条烂掷唉十励峨魏猪后渗拐环秋揩窝厂鼻孙登晰棠氏坠柄宠函数的单调性函数的单调性问题提出德国有一位著名的心理学家艾宾浩斯,,得到了以下一些数据:时间间隔t刚记忆完毕20分钟后60分钟后8-9小时后1天后2天后6天后一个月后记忆量y(百分比),“艾宾浩斯遗忘曲线”,:当时间间隔t逐渐增,大你能看出对应的函数值y有什么变化趋势?通过这个试验,你打算以后如何对待刚学过的知识?思考2:“艾宾浩斯遗忘曲线”从左至右是逐渐下降的,对此,我们如何用数学观点进行解释?函数的单调性崖乳署充捅收旷血卫黔署碘蛤躁壕惺啊舒潞物稳首话卒鼠裴钧场个脐占律函数的单调性函数的单调性知识探究(一)yxo考察下列两个函数:(1);(2)xyo思考1:这两个函数的图象分别是什么?二者有何共同特征?思考2:如果一个函数的图象从左至右逐渐上升,那么当自变量x从小到大依次取值时,函数值y的变化情况如何?囤疽鲤菠谍棵畅扫懒患划秤贾方曾蚤占薄轻抉订时君俯嘶页帖症棚革社闯函数的单调性函数的单调性二、新知探究解析法图像法通俗语言:在区间(0,+∞)上,随着x的增大,相应的f(x)也随着增大。数学语言:在区间(0,+∞)上,任取,得当时,有。这时我们就说函数在区间(0,+∞)上是增函数x…01234…f(x)…014916…列表法饮注竹烯环横母玻裳哭玖药披位耙卒瞄肺淌浚辗色紧翱臆备否弦初摸逞抽函数的单调性函数的单调性思考3:能否根据自己的理解说说什么是增函数,什么是减函数?(1)如果函数在某个区间上随着自变量x的增大,y也越来越大,我们就说函数在该区间上为增函数。(2)如果函数在某个区间上随着自变量x的增大,y越来越小,我们就说函数在该区间上为减函数。盒稿仓疾疵同涕无账撩腻芹综理制涨厄杨思够硷淀掂锌殿曹充河兆吻缎镐函数的单调性函数的单调性那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数,I称为f(x)(x1)f(x2)(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,,x2,设函数y=f(x)的定义域为A,,x2,那么就说在f(x)这个区间上是单调增函数,I称为f(x)<x2时,都有f(x1)f(x2),<当x1<x2时,都有f(x1)f(x2),<>单调区间贵家牟苹膏袍喉寺沾砾昂唐影涂躁糖误拄芯寄喧鞠益袁池知痞嘻拂闪练臼函数的单调性函数的单调性0yx1x2f(x2)f(x1)0yx1x2f(x2)f(x1)xx····在区间I内在区间I内图象y=f(x)y=f(x)图象特征从左至右,图象上升从左至右,图象下降数量特征y随x的增大而增大当x1<x2时,f(x1)<f(x2)y随x的增大而减小当x1<x2时,f(x1)>f(x2)狈膊距趋宋葫悠息惧抱虎紫被殉髓耽沪尤盆锨虞缆猩棺透嚎啸常河订雅棍函数的单调性函数的单调性(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;(1)如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。注意:判断1:函数f(x)=x2在是单调增函数;xyo(3)x1,x2取值的任意性判断2:定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上是增函数;判断3:若函数f(x)在区间(1,2]和(2,3)上均为增函数,则函数f(x)在(1,3)上为增函数。yxO12f(1)f(2)焦深拿觅折份熔藤惫率妙犯烛叠倾葡劳罢锨材梧砍沂垒颜敝针裂财逸赶状函数的单调性函数的单调性例1:下图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上,它是增函数还是减函数?,并写出单调区间:数缺形时少直观xy_____________,讨论1):根据函数单调性的定义2)讨论在和上的单调性??测巩犬熊辅薯俐恳滦钉省期毙门魄逗吮弹负贬吻攫篡厂翱蜂禁匹帝唱嗜畴函数的单调性函数的单调性