二元一次方程组的应用一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题,因此,一旦掌握了方程问题,一切问题将迎刃而解.---法国数学家笛卡儿例题1:某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分,市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分。试问该队胜几场,平几场?解:设该队胜x场,则平(11-x)场。根据题意得方程 3X+(11-x)=27解方程得 x=8 11-x=11-8=3答:该队胜8场,平3场。新知探究一元一次方程分析题意(方法二):1、若假设胜利了x场,平局为У场,共进行11场比赛。你能找到它们三者之间的等量关系吗?2、胜利一场得3分,胜利x场共得了3x分,平一场得1分,平局У场共得y分,总得27分,这3个得分间有什么等量关系呢?设两个未知数,就需要列二元一次方程组来解决,你能列出这个方程组吗?胜利场数+平局场数=总场数胜利得分+平局得分=总分X+Y=113X+Y=27解得:答:该队胜8场,平3场。二元一次方程组新知探究解:设胜x场,平y场。根据题意,得①②比较两种解法在设未知数的时候已经用了“代入消元法”设两个未知数,根据题目意思直接“翻译”,思维过程简单直接!!!列一元一次方程解应用题的一般步骤:1:审题2:设未知数3:找等量关系,列方程4:解方程5:检验作答列二元一次方程组解 应用题的关键步骤1:审题2:设两个未知数3:找出两个等量关系式,列方程组4:解方程组5:检验并作答【例二】甲、乙两人相距4km,,甲2h追上乙;如果相向而行,?同时出发,同向而行(追及问题)同时出发,相向而行(相遇问题)、乙的速度分别是xkm/h,ykm/h2X-2Y=+=4甲行的路程-乙行的路程=甲乙相距路程甲行的路程+乙行的路程=甲乙相距路程解设甲、乙的速度分别是xkm/h,ykm/,得①②②×4+①,得4x=20x=5将x=5代入①,得y=3所以答:甲的速度是5km/h,乙的速度是3km/:通过做这个题,你有什么收获?
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