二次函数的应用--求最值问题.docx

第1课时二次函数的应用---求最值问题定远县第五中学蒋安龙教学目标【知识与技能】能应用二次函数的图象来分析问题、解决问题,在应用中体会二次函数的实际意义.【过程与方法】,、合作.【情感、态度与价值观】培养学生独立思考和合作探究的能力,在交流、探讨的过程中培养学生的交际能力和语言表达能力,【重点】用二次函数的性质解决实际问题,特别是最大值、最小值问题.【难点】、创设情境,导入新知问题1:二次函数关系式有哪几种表达方式?二次函数有哪些性质?:结合函数的图象(1)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式:y=a(x+h)2+k(a≠0)交点式:y=a(x+x1)(x+x2)(a≠0)y随x的变化增减的性质,,写出最值和相应的x:(1)y=x2-x+2(2)y=(x+1)(2-x):(1)二、共同探究,获取新知1、教师多媒体课件出示:某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗,设此矩形水面的长为xm,,S与x之间有怎样的函数关系?要使围成的水面面积最大,它的长应是多少米?2、学生交流、:S=x(20-x).要使围成的水面面积最大,就要使S取得最大值,?(配方,变为顶点式求出;直接用顶点横坐标的公式x=-),:将这个函数关系式配方,得S=-(x-10)2+100(0<x<20)显然,这个函数的图象是一条开口向下的抛物线中的一段,它的顶点坐标是(10,100),所以,当x=10m时,函数取得最大值,最大值为S最大值=,当围成的矩形水面长为10m,宽为10m时,它的面积最大,:设矩形水面的一边长为xm,则矩形水面的另一边长为(20-x)m,矩形水面面积为S㎡,根据题意得S=x(20-x)∴S=-x2+20x(0<x<20)∵a=-1<0∴S有最大值,当x=-=-=10m时,S最大值==100m2答:当围成的矩形水面边长都为10m时,、教师找两生分别板演教材第P36页练习的第1题,:解:设增加x人,则共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10个玩具,每人每天只装配(190-10x)个玩具,增加人数后,每天装配玩具总数y,根据题意得y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2850(0<x<19)=-10(x-2)2+2890∵a=-10<0∴y有最大值,当x=2人时,ymax=2890(个)答:增加2人才能使装配玩具总数最多,最多是2890个。教师多媒体课件出示:,墙长为18m,这个矩形的