二次函数的应用--求最值问题.ppt

—,能分析实际问题中变量之间的二次函数关系;(重点),建立二次函数的数学模型;(难点).(难点)学习目标问题2:问题1中哪种表达方式有利于求最值?一般式的顶点坐标公式你还记得吗?求下列函数的最值,并求出相应的x值。(1)y=x2-x+2(2)y=(x+1)(2-x)问题1:二次函数关系式有哪几种表达方式?一般式:y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式:y=a(x+h)2+k(a≠0)交点式:y=a(x+)(x+)(a≠0)回顾与思考例1:某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形水面,投放鱼苗,要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米?它的最大面积是多少平方米?利用二次函数知识求图形面积、工程、经营等问题的最值典例精析解:设矩形水面的一边长为xm,则矩形水面的另一边长为(20-x)m,矩形水面面积为S㎡,根据题意得∴S=-x2+20xS=x(20-x)此时,另一边长(20-x)=20-10=10(m)答:当围成的矩形水面边长都为10m时,它最大面积为100m2.∴S有最大值,当时,S最大值(0<x<20)∵a=-1<0(m2)。练一练解:设增加x人,则共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10个玩具,每人每天只装配(190-10x)个玩具,增加人数后,每天装配玩具总数y,根据题意得y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2850(0<x<19)=-10(x-2)2+2890∵a=-10<0∴y有最大值,当x=2(人)时,ymax=2890(个)答:增加2人才能使装配玩具总数最多,最多是2890个。,墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时?菜园的面积最大,面积是多少?练一练解:设矩形菜园的长为xm,<x<18,0<<18,故0<x<=时,㎡18m答:长为m,宽为m时面积最大,最大面积是㎡例2:某种商品的进价为每件50元,售价为每件60元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于72元),设每件商品的售价上涨x元(x为整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少时每个月可获得最大利润?最大利润是多少?解:(1)由题意可知售价上涨x元,则少卖10x件,售价为(60+x)元,售价上涨后每月可卖(200-10x)件,得y=[(60+x)-50](200-10x)=-10x2+100x+2000(0<x≤12)(2)y=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250∵a=-10<0,∴y有最大值当x=5,(60+x)=65元时,ymax=2250元答:每件商品的售价定为65元时获得的最大利润是2250元。,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;,求出二次函数的最大=ax2+bx+c的顶点是最低(高)点,当时,二次函数y=ax2+bx+c有最小(大),那么当高、宽分别为多少时才能使窗框的边的透光面积最大?最大的透光面积是多少?解:设窗的高度为xm,宽为m,面积为S㎡,根据题意得.∴=x(4-x),即S=(x-2)2+.∴当x=2m时,:当窗框的高2m,宽m时面积最大为m2当堂练习