圆中的计算问题.3.1 圆中的计算问题(第1课时).ppt

圆中的计算问题.3.1_圆中的计算问题(第1课时)(第1课时)华东师大版九年级(下册)问题情景:如图是圆弧形状的铁轨示意图,其中铁轨的半径为100米,圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗?()分析:我们容易看出这段铁轨是圆周长的四分之一,所以铁轨的长度≈=(米).问题探究上面求的是的圆心角90°所对的弧长,若圆心角为n°,如何计算它所对的弧长呢?思考:请同学们计算半径为r,圆心角分别为180°、90°、45°、1°、n°所对的弧长。探索:(1)圆心角是180°,占整个周角的,因此它所对的弧长_______;(2)圆心角是90°,占整个周角的,因此它所对的弧长_______;(3)圆心角是45°,占整个周角的_________,因此它所对的弧长_______;(4)圆心角是1°,占整个周角的__________,因此它所对的弧长_______;(5)圆心角是n°,占整个周角的__________,:如果弧长为l,圆心角度数为n,圆的半径为r,那么,弧长的计算公式为:练一练:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。=cm答:此圆弧的长度为cm解:扇形:定义:如图,:,可以发现,,°的扇形面积呢?,如果设圆的面积为S,圆的半径为r,那么圆面积的计算公式为S=πr2,半径为r的扇形的面积与半径为r的圆的面积有没有关系呢?圆心角为1°的扇形面积以及圆心角为n°的扇形面积分别是圆面积的几分之几?探索(1)如图,圆心角是180°,占整个周角的,因此圆心角是180°的扇形面积是圆面积的_________;(2)圆心角是90°,占整个周角的________,因此圆心角是90°的扇形面积是圆面积的________;(3)圆心角是45°,占整个周角的________,因此圆心角是45°的扇形面积是圆面积的________;(4)圆心角是1°,占整个周角的________,因此圆心角是1°的扇形面积是圆面积的_________;(5)圆心角是n°,占整个周角的________,因此圆心角是n°:如果设圆心角是n°的扇形面积为S,圆的半径为r,那么扇形的面积为:因此扇形面积的计算公式为:或小试牛刀:1、如果扇形的圆心角是230°,那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的____________;2、扇形的面积是它所在圆的面积的,这个扇形的圆心角的度数是_________°.3、扇形的面积是S,它的半径是r,这个扇形的弧长是_____________答案:;240°,例题讲解例1 如图,圆心角为60°的扇形的半径为10厘米,求这个扇形的面积和周长(π≈).=(平方厘米);扇形的周长为=(厘米)。解:因为n=60°,r=10厘米,所以扇形面积为