函数奇偶性与单调性.docx

函数奇偶性与单调性.docx学生编号学生姓名年 级高一辅导学科数学授课教师教材版本沪教版课题名称函数的性质1奇偶性与单调性剩余课时< )课时授课时间年月曰教学目标1、 掌握奇、偶函数的定义,理解奇偶函数的必要条件,能利用定义判断一些简单函数的奇偶性;2、 理解和掌握奇、偶函数的图像特征,能利用函数的奇偶性作一些简单函数的图像;3、 掌握函数单调性的定义,掌握单调区间、增减函数、单调函数的概念,理解函数在区间上为单调函数与函数是单调函数的异同点,、单调性的判定,以及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法.【知识要点】一、函数的奇偶性奇偶性定义:设函数y=/(x)(xwD),任取无w£),有/(x)=/(-x),则称函数y=/(x)为偶函数;/(%)=-/(-%),则称函数y=(兀):(1)函数的奇偶性是函数的整体性质,是对函数的整个定义域而言;⑵由f(x)=/(—兀)(/(兀)=—/(—对)知,若则-xwD,因此,函数/⑴的定义域D关于原点对称是函数/(兀)为偶(奇)函数的必要条件(非充分)若OwD,则/{0)=(x)为奇函数的必要条件(非充分)⑷常数函数f(x)=c(xe/?)-定f(兀)=0是偶函数;若c=O则/(兀)既是偶函数又是奇函数;函数/(兀)既是偶函数又是奇函数O/(x)=0(xeD,其中D是关于原点对称的任何一个非空数集)(5)奇偶函数的图像特征:函数/(无)是奇函数O函数几兀)图像关于原点对称;函数/(兀)是偶函数o函数/(对图像关于y轴对称.⑹奇偶函数的运算性质:设f(x)(xeDl)为奇函数,g⑴(炸2)为偶函数,D=D(D2,则在D上有:奇士奇=奇,偶±偶=偶,奇><奇=偶,偶><偶=偶,奇><偶=奇;⑺多项式函数/(x)=a0+ +a2x2+ +•••anxn为奇函数o偶次项系数全为0;多项式函数/(%)= +a2x2+ciyX34-••-、函数的单调性单调性定义(唯一证明方法):对于区间D上的函数/(a),在D上任取两个心兀2,西<兀2,若/(^)-/(^)<0,称/(兀)在区间D上是增函数,区间D成为函数/⑴的单调增区间;若/(x,)-/(x2)>0,称/(兀)在区间D上是减函数,区间D成为函数/(兀)的单调减区间・性质:(1)函数单调性是函数的局部性质,研究函数的单调性可以在定义域的某个区间(定义域的子集)上进行(而不需要在整个定义域上);函数的定义域可以有若干个增减性不同的单调区间;若函数/(%)在整个定义域上单调,则称/(兀)为单调函数.(2)函数单调性二个等价形式:/仗)一/区)>0(<0)0在D上单调递增(递减);xA—x2(西-与)[/(西)-/(兀2)]>0(<0)0/(X)在D上单调递增(递减).⑶若/•(%)在R上单调递增,则/(«)>f(b)oci>b;若/(兀)在7?上单调递减,则 ・⑷设x,,x2eD,则(X)-x2) >(<0)<=>于(兀)在£>上是增(减)函数.(5) 单调性与奇偶性:)在区间[%]上单调递增(减),则/(兀)在区间[-b-a]±.单调递增(减);若偶函数/(兀)在区间㈤]上单调递增(减),则/(兀)在区间[-也-可上单调递减(增);(6) 复合函数单调性:两个单调函数/⑴与g(x)复合,不论复合结果是f[g(x)]还是有如下性质:若f⑴与g⑴单调性相同,同增或同减,则复合结果为增;若/⑴与g⑴单调性相反,一个增一个减,则复合结果为减;以上性质可记为一句口诀:“同增异减”•单调区间的书写要求:若函数在区间的端点有定义,常常写成闭区间,当然写成开区间也是可以的•但是若函数在区间的端点处没有定义,,若函数/(Q在其定义内的两个区间A、B上都是单调增(减)函数,一般不能认简单地认为/(兀)在区间AUB上是增(减)/(兀)二丄在区间(YQ,0)上是减函数,在区间(0,+8)上也是减函数,但不能说它在定义域(YO,0)U(0,+oe),若取x1=-l<l=x2,有/(-!)=-!<1</(1).【经典例题】一、函数的奇偶性题型一判断并证明函数的奇偶性方法:(1)定义法:,则为非奇非偶函数;若对称,则再判断f(x)=-/(%)或f(x)=/(-%)是否定义域上的恒等式;(2)图象法:观察图像是否符合奇、:(1)分段函数的奇偶性的判定和分类讨论思想密切相关,要注意自变量在不同情况下表达式的不同形式以及它们之间的相互利用;判断函数的奇偶性,首先要考查定义域是否对称;若判断函数不具备奇偶性,只需举出一个反例即可;函数就奇、偶性来划分可以分成奇