中点的灵活应用.docx

,在△ABC中,M、N分别是AB、AC的中点,且∠A+∠B=120°,则∠ANM=.∠ANM=60°,△ABC中,AB=1,AC=2,D是BC的中点,AE平分∠BAC交BC于E,且DF∥AE,=,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是(菱形)若四边形的两条对角线垂直,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是(矩形)若四边形的两条对角线垂直且相等,则顺次连结该四边形各边中点所得的四边形是(正方形),M是△ABC的边BC的中点,AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC的周长等于(),平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD、AB的中点求证:(1)BE⊥AC,(2)EG=EF(1)∵平行四边形ABCD,BD=2AD∴BO=BC,∵E为OC中点,∴BE⊥AC(三线合一)(2)∵G是AB中点,∴EG=AB=CD=,在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连结CE、CD,求证:CD=2EC取AC的中点F,连接BF,∵AB=AC,点E,F分别是AB,AC的中点,∴AE=AF,∵∠A=∠A,AB=AC,∴△ABF≌△ACE(SAS),∴BF=CE,∵BD=AB,AF=CF,∴DC=2BF,∴DC=,点O是△ABC所在平面内一动点,连结OB、OC,把AB、OB、OABCDEFGOC、CA的中点D、E、F、G顺次连结起来,设DEFG能构造四边形.(1)当点O在△ABC内时,求证:四边形DEFG是平行四边形;(2)当点O移动到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画图说理由;(3)若四边形DEFG为矩形,则点O所在位置满足什么条件?试说明.(1)连结AO,∵D,E,F,G分别是AB,∴DE∥AO∥FG即DE∥FGOABCDEFG同理可得,DG∥BC,EF∥BC∴DG∥EF∵DE∥FG,DG∥EF,所以四边形DEFG是平行四边形(2)证明方法同(1)(3)若四边形DEFG为矩形,那么四边形ABOC的对角线应垂直,则点O所在位置应在过点A且垂直BC的直线上(A点除外),∵DE∥OA,DG∥BC,AO⊥BC,∴DE⊥DG,,已知AG⊥BD,AF⊥CE,BD、CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,若BF=2,ED=3,GC=4,则△ABC的周长为.△,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点F,M、N分别为AB、CD中点,MN分别交BD、AC于P、Q,且∠FPQ=∠FQP,若BD=10,则AC=.AC=10提示:取AD中点E,连结ME,NE,则ME=,在菱形ABCD中,∠A=100°,M、N分别是AB、BC的中点,MP⊥CD于点P,则∠NPC的度数为.∠NPC=50°,在△ABC中,BC=4,BC边上的中线AD=2,AB+AC=3+,则S△ABC等于()