多边形观察你能从图中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗?在平面内,,-2中,AB是边,E是顶点,BD是对角线,∠,四边形,五边形,……图2-2各个角都相等,,任取一个顶点,通过该顶点画出所有对角线,°,四边形的内角和是多少度呢?如图2-3,四边形ABCD的一条对角线AC把它分成两个三角形,因此四边形的内角和等于这两个三角形的内角和,即180°×2=360°.图2-3五边形53(5-2)×180°六边形6七边形7图形边数可分成三角形的个数多边形的内角和五边形六边形八边形8…………n边形n4(6-2)×180°(7-2)×180°5(8-2)×180°6n-2(n-2)×180°五边形六边形七边形八边形如图2-4,n边形共有n个顶点A1,A2,A3,…,(n-3)个,因此从顶点A1出发有(n-3)条对角线,n边形被分成了(n-2)(n-2)个三角形的内角和,因此n边形的内角和等于(n-2)·180°.图2-4结论n边形的内角和等于(n-2)·180°由此得出:1.(1)十边形的内角和是多少度?(2)一个多边形的内角和等于1980°,它是几边形?举例解(1)十边形的内角和是(10-2)×180°=1440°.(2)设这个多边形的边数为n,则(n-2)×180°=1980°,解得n=.
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