频谱分析.ppt

 在通信系统中广泛应用正交信号的知识。如果定义在(t1,t2)区间的两个函数f1(t)和f2(t),满足(3-1)则称f1(t)和f2(t)在区间(t1,t2)内正交。三角函数集{1,cosω1t,cos2ω1t,…,cosmω1,…,sinω1t,sin2ω1t,…,sinnω1t,…}在区间(t0,t0+T)组成正交函数集。以正弦函数为基本信号分析工程上常用的周期和非周期信号的一些基本特性,以及信号在系统中的传输问题。由于(3-2)故也可把虚指数函数ejωt作为基本信号,将任意周期信号和非周期信号分解为一系列虚指数函数的离散和或连续和。利用信号的正弦分解思想,系统的响应则可表示为不同频率正弦分量产生响应的叠加。(3-3)  在电子技术、通信工程、自动控制等领域,除了正弦信号外,非正弦周期信号也经常遇到。把非正弦周期信号分解为傅立叶级数是法国科学家傅立叶所做出的巨大贡献。1807年,傅立叶以他惊人的洞察力大胆断言:任何周期函数都可以用收敛的正弦级数表示。他的关于把信号分解为正弦分量的思想对后来的自然科学等领域产生了巨大的影响。 周期信号是定义在(-∞,∞)区间内,每隔一定时间T按相同规律重复变化的信号。 图3-1所示是实际的周期性非正弦信号,它们一般表示为 f(t)=f(t+kT)(k=0,±1,±2,…)图3-1周期性非正弦信号(3-4)当周期信号f(t)满足狄里赫利条件: (1)在一周内连续或只有有限个第一类间断点。 (2)一周内函数只有有限个极值点。 (3)一周内函数是绝对可积的,即 则f(t)可用傅立叶级数表示为(3-4)式中ω1=(2π/T),称为f(t)的基波频率,nω1称为n次谐波;a0为f(t)的直流分量,an和bn为各余弦分量和正弦分量的幅度。式(3-4)就是三角形式的傅立叶级数。由高等数学可知,傅立叶系数为由此可以得出,当f(t)给定后,a0、an和bn就可以确定,因而f(t)的傅立叶级数展开式就可以写出。由于ancosnω1t+bnsinnω1t=Ancos(nω1t+jn)式中, ,故傅立叶级数又可以写为(3-5)【例3-1】如图3-2所示的周期矩形波,求其傅立叶级数。图3-2例3-1图解由于这里f(t)是奇函数,故有所以,f(t)的傅立叶级数为