第四章三角函数一、三角函数的基本概念角的概念的推广(1)角的分类:正角(逆转)负角(顺转)零角(不转)0kZ(2)终边相同角:k360()(3)(1)角度制与弧度制的概念180(2)换算关系:180(弧度)1弧度()5718lr扇形面积公式:otryrxxyP(x,y)ry0r2y2x0xysinα和cscα全++x0++tanα和cotαcosα和secα注:三角函数值的符号规律“一正全、二正弦、三双切、四余弦”二、同角三角函数的关系式及诱导公式(一)诱导公式:2322232sincostank(kZ)与的三角函数关系是“立变平不变,符号看象限”。如:275cos,tan5;sin等。2222(二)同角三角函数的基本关系式:①平方关系sincos1;1122sin1tancos②商式关系tan22cos1tancoscos;cotsin③倒数关系tancot1;sincsc1;cossec1。22(三)关于公式sincos1的深化21;1sinsincos;sinsincos1sinsincos22如:1sin8sin4cos4sin4cos4;1sin8sin4cos4注:1、诱导公式的主要作用是将任意角的三角函数转化为0~90角的三角函数。2、主要用途:a)已知一个角的三角函数值,求此角的其他三角函数值(①要注意题设中角的范围,②用三角函数的定义求解会更方便);b)化简同角三角函数式;证明同角的三角恒等式。三、两角和与差的三角函数(一)两角和与差公式sinsincoscossincoscoscossinsintantan1tantantan(二)倍角公式21、公式sin22sincoscosα=1cos222sinα=1cos22cos22sin22cos2112sincos2tan212tantan2tan21sincos1cossinba2b2asinbcosasin()(cos,sin)2ab222ab注:(1)对公式会“正用”,“逆用”,“变形使用”。(2)掌握“角的演变”规律(3)将公式和其它知识衔接起来使用。(4)倍角公式揭示了具有倍数关系的两个角的三角函数的运算规律,可实现函数式的降幂的变化。2、两角和与差的三角函数公式能够解答的三类基本题型:(1)求值①“给角求值”:给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点,找出和特殊角之间的关系,利用公式转化或消除非特殊角②“给值求值”:给出一些角得三角函数式的值,求另外一些角得三角函数式的值。找出已知角与所求角之间的某种关系求解③“给值求角”:转化为给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角。④“给式求值”:给出一些较复杂的三角式的值,求其他式子的值。将已知式或所求式进行化简,再求之三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次注意点:灵活角的变形和公式的变形,重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论(2)化简①化简目标:项数习量少,次数尽量低,尽量不含分母和根号②化简三种基本类型:根式形式的三角函数式化简、多项式形式的三角函数式化简、分式形式的三角函数式化简③化简基本方法:用公式;异角化同角;异名化同名;化切割为弦;特殊值与特殊角的三角函数值互化。(3)证明①化繁为简法②左右归一法③变更命题法④条件等式的证明关键在于分析已知条件与求证结
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