比率估计量及其性质
比率估计量的性质
比率估计量的方差估计
比率估计量的其他问题
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总体参数:总体是调查的客体,而总体参数是总体某个特征或属性的数量表现。
常见的总体参数有4种:
(1)总体均值:
(2)总体总值:
(3)总体比例:
(4)总体比率:
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统计量:是根据样本的n个单元的变量值计算出的一个量,也叫估计量,用于对总体参数的估计。统计量是随机变量。
常用的统计量有4种:
(1)均值估计:
(2)总值估计:
(3)比例估计:
(4)比率估计:
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抽样误差的评判标准
估计量方差:
偏差:
均方误差:
随机性误差
系统性误差
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对总体特征估计的思路和方法
两种思路和方法:
直接估计:不借助任何辅助变量,仅仅通过变量的样本观察值对其总体特征进行直接估计,即样本特征的线性组合表示总体特征,故统称线性估计。
间接估计:借助相关辅助变量,对我们所感兴趣的变量的总体特征进行间接估计,用样本特征的非线性组合表示总体特征,故统称为非线性估计。
直接估计:简单线性估计
间接估计:比估计、回归估计
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调查中都有辅助信息,抽样框也通常有每个单元额外的信息,这些信息能用来提高我们的估计精度。
1802年,拉普拉斯想要估计法国的人口数目。mune的样本,截至1802年9月23日总共有2037615居民。在包括1802年9月23日以前的三年中,mune 有215599个新生儿。
mune每年注册的新生儿数为215599/3=。,。
具有众多人口的乡镇也就可能有同样众多的注册新生儿,。
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为什么要使用比率估计/回归估计?
利用总体的辅助信息提高估计的精度。
辅助指标的选择:辅助指标应该与调查指标有较好的相关关系。
辅助指标的总体总量或总体均值已知。
比率估计、回归估计需要有足够的样本量才能保证估计的有效。
有偏估计:当样本量足够大时,估计的偏倚趋于0。
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调整来自样本的估计量以便它们反映人口统计学的总量。
在一所具有4000名学生的大学提取一个400个学生的简单随机样本,此样本可能包含240个女性,160个男性,且其中被抽中的84名女性和40名男性计划以教学为毕业后的职业。
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比率估计量被用来对无回答进行调整
设抽取一个行业的样本:令yi为i行业花费在健康保险上的金额,xi为i行业的雇员数。假定对总体中的每个行业xi均已知。我们希望一个行业花费在健康保险上的金额与雇员数相关。某些行业在调查中可能涉及不到。估计保险费用的总花销时调整无回答的方法之一是用总体数 X 乘以比率
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比估计及其性质
设有一个二元变量的总体:
有 4 个参数是我们所熟悉的:
————指标的平均数
——指标的方差
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