等比数列
1
一、概念与公式
1、定义
3、等比中项
4、前n项和公式
如果一个数列从第二项起每一项与前一项的比都等于同一个常数,那么这个数列就是等比数列。
这个常数就叫做这个等比数列的公比,公比通常用字母q来表示。
2、通项公式
即:
2
二、等比数列的性质
1、变通公式
2、若m+n=p+q(m、n、p、q∈N*),则am·an=ap·aq
4、若{an}是公比为q的等比数列,则
5、若数列{an}、{bn}是等比数列,
则数列{an·bn}、{ }也是等比数列
3
三、判断和证明方法
1、定义法
2、等比中项法
四、等比数列的增减性
证明只用前两种方法
4
典型例习题
见<步步高>P42-44
5
典型例题
例2、设数列{an}的前n项和为Sn,若S1=1,S2=3,
且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0,(n≥2),试
判断{an}是不是等比数列。
例3、设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9,
求数列的公比q。
an=2n-1
例4、已知数列{an}的各项均为正数,且前n和Sn满足:
6Sn=a2n +3an+,a4,a9成等比数列,求数列
的通项公式。
an=3n-2
6
例5、数列{an}的前n项和记为Sn,已知a1=1,
an+1= Sn(n=1,2,3,…).证明:
(1)数列是等比数列; (2)Sn+1=4an.
7
2、2004年天津
已知定义在R上的函数f(x)和数列{an}满足下列条件:
a1=a,an=f(an-1)(n=2,3,4,…
3.3等比数列 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
