游标卡尺的原理与读数方法.doc

——李万忠用游标卡尺测量物体长度的问题在全国高考物理试题中先后出现过三次(1981年、1985年、1993年),但至今仍是一个争论性比较大的问题,考生的失分率也是一直比较高的。从我县1993年的高考情况来看,尽管在高考冲刺阶段的复习中,笔者受县教育学会的委托到各中学作考前复习指导报告时曾十分明确地重点强调过二十分游标和五十分游标的读数问题,但全县1515名理科考生中只有84人答对了关于二十分游标读数的第22题,%。经过认真分析,笔者认为其原因主要有四点:一是考生未弄懂游标卡尺的设计原理和测量原理,不少教师也只是给学生教怎样读,而不讲为什么这样读,考生当然只能是“知其然而不知其所以然”。二是考生没有掌握游标卡尺的一般读数规则,认为对于不同的游标卡尺应采用完全不同的读数方法,没有把它们统一起来,使问题变得复杂化。三是考生没有搞清游标卡尺的误差与估读问题,不会确定测量数据的估读位。四是今年高考试题中游标卡尺的图示与实际使用的成品游标卡尺稍有不同。针对上述问题,本文试图对游标卡尺的设计原理、测量原理、读数方法等问题作比较全面的探讨。1、设计原理游标卡尺的种类很多,其设计原理是基本相同的。设计时一般使游标上m个刻度的总长度与主尺上(m-1)个刻度的总长度相等。设游标上的每个刻度长为x,相应主尺上的每个刻度长为y,则有mx=(m-1)y。(1)由(1)式可求得游标与主尺二者最小刻度长度之差i为i=y-x=y/m(2) 我们把i=y/m叫做游标卡尺的精确度,其值由游标的刻度数m和主尺上最小刻度长y决定。常用的游标卡尺有十分游标、二十分游标和五十分游标三种。它们主尺上的最小刻度是1mm,游标上分别有10、20、50个小格;游标刻度的总长度mx分别为9mm、19mm、49mm;游标上最小刻度长x分别为9/10mm=、19/20mm=、49/50mm=;精确度(i=y-x=y/、、、测量原理根据游标卡尺的构造,被测物体的长度L等于主尺上0线到游标上0线之间的距离。为简明起见,我们将被测物体的始端与主尺上0线重合,末端和游标上0线重合,如图1所示。这时被测物体的长度L等于两条0线之间的长度,它由两部分组成,即L=L0+ΔL。其中L0从主尺上直接读出。ΔL=ny-nx=n(y-x)=ni。所以L=L0+ni。(3)式中i即为游标卡尺的精确度。(3)式为用游标卡尺测量物体长度L的一般表达式。如图1,L0=12mm,游标上第8条刻度线与主尺上一刻度线重合,则被测物体的长度L=12mm+8×=(,见本文例1)。成品的游标卡尺在设计时已考虑到使读数更为方便,通常将刻度线直接标成毫米以下的读数(而不是刻度线的序数),如图2(a)、(b)所示(十分游标的刻度线序数与毫米以下的读数是一致的,再未图示)。所以,在使用中要读出游标零线前的主尺刻度所示的毫米整数,加上游标上跟主尺上某一刻度线重合的刻度线标号所代表的毫米小数即可(标号“1”,“2”,……“9”)。在今年高考物理第22题中,游标上所标出的三个数字(0、10、20)是刻度线序数(如本文图4所示),应按游卡尺读数的一般表达式[(3)式]读数,